9-mavzu. Vaqtli qatorlar

15-мавзу: ВАҚТЛИ ҚАТОР ДАРАЖАЛАРИНИНГ АВТОКОРРЕЛЯЦИЯСИ
Режа:

1. 
   Қатор даражаларининг автокоррелцияси.
   
2. 
   Вақтли қаторнинг автокорреляцияси.
   
3. 
   Биринчи даражали авторегрессион моделларАвтокорреляция ва авторегрессия тушунчаси
   

Динамик қаторларни таҳлил қилаётганда даражалар тебранувчанлиги икки жиҳатдан қаралиши мумкин. Биринчидан, улар ўрганилаётган жараён ёки ҳодисаларнинг ривожланиш қонуниятлари намоён бўлиши учун халақит қиладиган “тасодифий тўсиқлар” ёки “ахборот шовқинлари” сифатида талқин этилади. Шу сабабли даражаларни улардан “тозалаш”, яъни тасодифий тўсиқларни динамиканинг жузъий томонлари сифатида бартараф қилиш ёки жуда бўлмаганда таъсир кучини заифлаштириш йўлларини топиш ва илмий асослаш зарурияти туғилади.
Бу масала юқорида баён этилган тренд ҳисоблаш усулларини туб моҳияти ва негизини ташкил этади.
Иккинчи томондан, динамик қаторларни таҳлил қилиш жараёнида даражалар тебранувчанлигининг ўзини ўрганиш, статистик текшириш предмети сифатида қараш ҳам муҳим аҳамият касб этади.
Автокорреляция деб ҳақиқий қатор даражалари билан вақт бўйича бир ёки бир неча даврларга сурилган даражалар ўртасидаги корреляцияга айтилади.
Автокорреляция - динамик қатордаги кетма-кет қийматлар орасидаги боғлиқлик.
Авторегрессия - динамик қаторнинг олдинги қийматларининг кейинги қийматларига таъсири регрессияси.
Автокорреляция хатоси қолдиқ дисперсияни оддий дисперсияга бўлиб топилади, яъни

Автокорреляция - вақтли қаторларнинг кейинги ва олдинги ҳадлари ўртасидаги корреляцион боғланиш ҳисобланади.
Автокорреляциянинг мавжудлиги қаторлар динамикаси даражаларининг ўзаро боғлиқлигидан, кейинги ҳадларнинг олдинги ҳадларга кучли даражада боғлиқлигидан далолат беради. Чунки корреляцион таҳлил усулини ўзаро боғланган ҳар бир қатор даражаси статистик эркин, ўрганилаётган қаторлар динамикасида автокорреляция мавжудлигини аниқлаш лозим бўлган ҳолларда татбиқ этиш мумкин.
Автокорреляция мавжудлигини текшириш жараёни қуйидагича амалга оширилади.

• 
  (ҳисобланган) қиймати ҳисобланади:
  

бу ерда, - қолдиқ миқдор;
-вақт билан аралашган қолдиқ миқдор.
Агар ҳисоблар топилган (ҳисобланган) миқдор берилган бир фоизли хатолар эҳтимоллиги ва эркинлик даражаси сонлари бўлганда (жадвал) ( (жадвал) < (ҳисобланган)) қийматидан катта бўлса, автокорреляция мавжуд эмас дейилади. Сўнгра ишончлилик интерваллари аниқланади. У коэффициентлар вариацияси ёрдамида қуйидаги формула асосида аниқланади:

Шундан сўнг қуйи интервали , юқори интервали бўйича ишончлилик интерваллари ҳисоблаб чиқилади.
Қуйидаги ҳолатлар корреляцион таҳлил усулини прогнозлашда қўллашда хатоликларга олиб келиши мумкин:
а) башоратланаётган ҳодиса кўрсаткичлари динамикасини аниқлашда муҳим аҳамиятга эга бўлган омиллар имконини ҳисобга ола билмаслик;
б) корреляцион тенгламалар коэффициентлари уларнинг қийматини аниқлайдиган шароитлар ўзгариши билан қийматининг ўзгарувчанлиги;
в) бир қиймат ўзгаришининг башорати бошқа бир қанча қийматлар ўзгариш қиймати билан алмаштирилади.
Бу масала юқорида баён этилган тренд ҳисоблаш усулларини туб моҳияти ва негизини ташкил этади.
Иккинчи томондан, динамика қаторларини таҳлил қилиш жараёнида даражалар тебранувчанлигининг ўзини ўрганиш, статистик текшириш предмети сифатида қараш ҳам муҳим аҳамият касб этади.
Автокорреляция деб ҳақиқий қатор даражалари билан вақт бўйича бир ёки бир неча даврларга сурилган даражалар ўртасидаги корреляцияга айтилади.
Уни ўлчаш ва ўрганиш назарий ва амалий аҳамиятга эга. Автокорреляцион таҳлил нафақат ўз – ўзидан илмий муаммо сифатида диққатга сазовор, балки шу билан бирга у қатор масалаларни ечиш учун замин яратади. Бундай таҳлил, биринчидан, қатор даражалари ўртасида боғланиш бор ёки йўқлигини, иккинчидан, боғланиш мавжуд бўлса, унинг зичлик даражаси ва муҳимлигини баҳолаш ва ниҳоят, учинчидан, кучли (муҳим) боғланиш ўртача қандай вақт давомида (даврлар мобайнида) намоён бўлаётганини аниқлаш имконини беради.
Даражалар ўртасида кучли ва муҳим боғланишлар мавжудлиги муайян динамик қаторга хос тренд типи ва унинг тенгламаси шаклини тўғри белгилаш учун асос туғдиради. Бундан ташқари, бу ҳолда даражалар тебранувчанлиги даврий шаклда бўлса, давр (цикл) ўртача муддати ёки узунлигини баҳолаш, сирғанчиқ ўртачалар ҳисобланаётганда эса таянч даражалар сони масаласини тўғри ечиш имкониятига эга бўлинади.
Иқтисодий ҳаётда шундай ҳодисалар ҳам тез-тез учрайдики, уларни юзага келтирувчи сабаблар олдинроқ юз бериб, оқибатлари эса маълум вақтдан сўнг рўёбга чиқади, яъни улар орасида узилиш, вакуумли муддат пайдо бўлади.
Масалан, сармоя учун ажратилган маблағларни сарфлаш натижасида олдин ишлаб чиқариш обектлари яратилади, сўнгра улар ишга туширилиб аста-секин қувватлари ўзлаштирилади. Ўз-ўзидан равшанки, объектларни бунёд этиш ва ишга тушириш даврида ушбу сармоя даромад келтирмайди, қувватларни ўзлаштириш даврида эса оз даромад келтиради. Демак, капитал қўйилмалар амалга оширилгандан сўнг маълум вақт ўтгандан кейингина сармоядан лойиҳада кўзланган даромад тўла миқдорда олина бошланади. Шундай қилиб, сармояларни бунёд этиш билан улардан даромад олиш ўртасида маълум вақт жараёни кечади. Бу вақтни сармоя лаги деб аталади. Автокорреляцион таҳлил ҳодисалар динамикасига оид ўртача лаг муддатини белгилаш имконини беради.
Натижада капитал қўйилмалар иқтисодий самарадорлигини тўғри, асосли баҳолаш учун шароит туғилади.
Қатор даражаларига асосан ноциклик автокорреляция коэффициенти қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:

бу ерда:

формулага тегишли қийматларни қўйиб, алгебраик алмаштиришлар натижасида носиклик автокорреляция коэффициенти қуйидаги ифода шаклини олади:

Циклик автокорреляция –бу
қатори билан l даврга сурилиб бўш қолган даврлари эса бошланғич қаторнинг даражалари билан тўлдирилган қатор яъни ўртасидаги корреляциядир.Бу ҳолда:

бу ерда
-биринчи қатор даражалари;
-иккинчи қатор даражалари.
Циклик автокорреляция коэффициенти қуйидаги шаклга эга:

Ҳозирги вақтда автокорреляция мавжудлигини текширишда Дарбин-Уотсон мезони қўлланади:

DW – мезон мумкин қийматлари 0–4 оралиқда ётади. Агар қаторда
автокорреляция бўлмаса, унинг қийматлари 2 атрофида тебранади. Ҳисоблаб топилган ҳақиқий қийматлари жадвалдаги критик қиймат билан таққосланади.
Агарда бўлса, қатор автокорреляцияга эга;
бўлса у автокорреляцияга эга эмас;
бўлса, текширишни давом эттириш лозим. Бу ерда DWпаст
ва DW юқори
- мезоннинг қуйи ва юқори чегаралари. Салбий автокорреляция мавжуд ( минус ишорага эга) бўлса, у ҳолда мезон қийматлари 2–4 орасида ётади, демак, текшириш учун қийматларини аниқлаш керак.
Назорат саволлари
1. Динамика қаторларининг қандай турларини биласиз? Улар бир-биридан қандай жиҳатлари билан фарқ қилади?
2. Момент (он, пайт) ва давр деганда нимани тушунасиз?
3. Динамика қаторлари вариацион қаторлардан қандай хусусиятлари ва аломатлари билан фарқ қилади?
4. Вариация ва тебранувчанлик тушунчалари айният-ми? Йўқ бўлса,
сабабларини тушунтириб беринг.
5. Умумий кўринишда динамик даражалари қандай таркибий элементлар билан характерланади?
6. Асрий ва локал тенденция деганда нимани тушунасиз? Қисқа муддатли қаторларда айрим трендлар намоён бўладими?
7. Циклик (даврий) тебранишлар нима? Ҳар бир давр қандай босқичлардан таркиб топади?
8. Мавсум тушунчаси нимани англатади, мавсумий тебранишлар-чи?
9. Tасодифий тебранишлар деганда нимани тушунасиз? Уларни мавсумий ва даврий тебранишлардан қандай ажратиб олиш мумкин?
10. Асрий тенденцияларни аниқлаш учун қайси усулларни қўллаш энг самарали натижа беради?
11. Сирғанчиқ ўртача нима ва қачон қўлланади?
12. Марказлаштирилган сирғанчиқ ўртача нима ва у қандай тартибда ҳисобланади?
13. Tренд тенгламалари нима мақсадда тузилади, уларнинг қандай шаклларини биласиз ва қандай шароитларда улар қўлланади?
14. Асрий тенденцияларни аниқлаш мақсадида қандай сирғанчиқ ўртача усули қўлланади ва нима учун уни тренд тенгламаси билан биргаликда қўллаш зарур?
15. Динамик қаторларини таҳлил қилишда қандай кўрсаткичлар ҳисобланади?
16. Автокорреляция нима ва у қандай таҳлил қилинади?
17. Мултиколлениеарлик нима? У корреляцион боғланиш натижаларига қандай таъсир этади ва қайси йўл билан уни бартараф қилиш мумкин?
18. Параболик ўртача нима ва қачон у қўлланади?
19. Динамик қаторларда корреляцион-регрессион таҳлил усулларини қўллаш шарт-шароитларини тушунтириб беринг?
20. Корреляцион-регрессион таҳлил натижалари асосида истиқболлар қандай тартибда аниқланади?

1^ http://institutiones.com/download/books/1798-ekonometrika-orexov-uchebnoe-posobie.html

2^ Shodiev T.Sh. va boshqalar. Ekonometrika. O’quv qo’llanma. –T.: TDIU, 2010.