9-mavzu. Vaqtli qatorlar

O’rtacha sirg’aluvchi usul - bu qator darajalarini birin-ketin ma’lum tartibda surish yo’li bilan hisoblangan o’rtacha darajadir. O’rtacha sirg’aluvchi usulda qator ko’rsatkichlaridan doimo teng sonda olib, ulardan oddiy arifmetik o’rtacha hisoblash yo’li bilan aniqlanadi. Ularni toq yoki juft sonda olinadigan qator ko’rsatkichlari asosida hisobalash mumkin.
O’rtacha sirg’aluvchi usul o’rtacha qiymatni aniqlash vaqtida tasodifiy chetlanishlarning o’sish holatiga asoslanadi. O’rtacha faktik qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda sirg’anishning o’rtacha nuqta davrini ko’rsatadigan o’rtacha qiymatlar bilan almashinadi. Odatda o’rtacha sirg’anuvchi usulning ikki modifikasiyasidan, ya’ni oddiy va vaznli tekislashdan foydalaniladi.
Oddiy tenglashtirish o’rtalikdagi uzunlikdagi vaqt uchun oddiy o’rta arifmetik hisoblashdan tuzilgan yangi qator tuzishga asoslanadi:
, (7.17)
bu yerda, – tenglashtirish davri uzunligi vaqtli qatorlar xarakteriga bog’liq bo’ladi; – o’rtacha qiymatning tartib nomeri.
Vaznli tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vaznli o’rtacha qiymatlarni o’rtachalashtirishdan iborat.
Birinchi qatorlar dinamikasini olib ko’raylik ( odatda 1 yoki 2 ga teng). Tendensiyalar funksiyasi sifatida qandaydir:
(7.18)
(7.18) to’la darajasini olaylik.
Uning parametrlari
(7.19)
tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.
Ko’phad (polinom) o’rtacha darajasi nuqtasiga joylashgan. ga nisbatan tenglamani yechsak:
(7.20)
hosil qilamiz. Bu yerdagi qiymati va mohiyatiga bog’liq bo’ladi. Hosil bo’lgan tenglama (7.4) birinchilardan qatorlar dinamikasi qiymatining vaznli o’rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi.
Eksponensial usuli hozirgi paytda, dinamik qatorlarga asoslangan usullardan eng muhim usul deb hisoblanadi. Dinamik qatorlarni bashoratlashda ma’lumotlarni yildan yilga o’zgartirishini e’tiborga olish zarur. Ohirgi yillardagi o’zgarish tendensiyasini ahamiyatini oshirib, dinamik qatorni birinchi yillardagi o’zgarish tendensiyasini ahamiyatini kamaytirish zarur.
Bashoratlashtirishning oddiy modellaridan biri bo’lgan vaqtli funksiyasini ko’rib o’tamiz. Umumiy holda vaqt bo’yicha olingan funksiyasini
u_t = f (t) (7.21)
(7.22)
ko’rinishida ifodalash mumkin.
Ayrim hollarda vaqtli qator parametrlari ma’lum bir oraliqda o’zgarishi mumkin.
Bu muammoni yechish uchun Braun tomonidan yaratilgan eksponensial usulidan foydalanamiz. Bu usulni mohiyati shundan iboratki, vaqt bo’yicha olingan qator eksponensial qonuniyatiga bo’ysunib bashorat qilinadi.
Faraz qilaylik:
(7.23)
ko’rinishidagi chiziqli funksiya berilgan bo’lsin. Bu yerdagi a₀ va a₁ parametrlarni topish uchun o’rtacha eksponensial va miqdorlarni topamiz.
(7.24)
(7.25)
Agar bu sistemani a₀ va a₁ ga nisbatan yechsak, quyidagilarni xosil qilamiz:
(7.26)
(7.27)
k darajadagi eksponenta rekurent formulasi orqali topiladi.
(7.28)

Bu yerda  = 2 / m + 1
m -kuzatuvlar soni.
Umuman olganda 0  1 bo’ladi.
Agar  parametr 1 ga yaqin bo’lsa, bashoratlashtirish uchun keyingi holatlar hisobga olinadi. Agar a 0 bo’lsa bashoratda ilgari holat nazarda tutiladi.