A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

Y=F(R). (1)
F'(R)> 0, R > Onisbatan quyidagilar o'rinli deb hisoblaniladi: ^(0) = 0, F'(R)>0, R>0 vaF"(R)<0, R>0da(5.4-rasm).


9.4. - rasm.



Funksiyasi to‘yinganlik xususiyatiga ega: R oshishi bilan tovar is! ,ab chiqarish sekinlashadi. Bunday yondashish amalda o‘zini о с aydi: ishlab chiqarishda band bo‘lganlar soni haddan tashqari o' nib ketsa, ularga mos keluvchi ish frontini topish ancha n ushkullashadi.
Shuningdek, ishchilar soni me’yoriga nisbatan ko‘pchilikni ashkil etsa, ular bir-biriga xalaqit bera boshlaydi va individual foydali ish koeffitsiyenti tushib ketadi.
(1) munosabat mehnat bozori R va Y mahsulotlar o‘rtasidagi o‘zaro aloqani ifodalaydi. Qo‘shimcha munosabatlar esa klassik siyosiy iqtisodning asosiy postulatlaridan bittasi orqali aniqlanadi:

4. 
   ishchining 5 mehnat haqi ish o‘mirii bitta birlikka kamaytirilganda yo‘qotilgan mahsulotni narxiga teng.
   

Shuni ta’kidlash lozimki, 4-chi postulatda ish о‘mini bittaga kamaytirishdan hosil bo‘ladigan zararlar (resurslarga, asbob- uskunalarga va boshqalarga sarflanadigan xarajatlar) hisobga olinmagan. Shunday qilib, postulatdan quyidagiga ega bo‘lish mumkin:
A7⁽¹⁾-p = s,
bu yerda
Д7⁽¹⁾ - ish o‘mini bitta birlikka kamaytirilganda yo‘qotilgan mahsulotlar sonini,
p — yo‘qotilgan mahsulot narxi.
Agar ish bilan bandlik AR miqdorga o‘zgarsa, oxirgi tenglikdan quyidagini hosil qilish mumkin:
AYp = sAR,
bu yerda AY = A7⁽¹^ • AR ishchilar soni AR miqdorga o‘zgarganda yo‘qotiladigan yoki qo‘shimcha paydo bo‘ladigan narx, AR va ДГ miqdorlami R va Y miqdorlarga taqqoslaganda kichik deb hisoblab, oxirgi tenglikni differensial ko‘rinishda yozish mumkin:
OL-1
dR~p
(1) tenglikni e’tiborga olsak, oxirgi tenglikdan quyidagini hosil qilish mumkin:
F'(R)^-. (2)
P
F(R) funksiya berilgan (bunga asosan (F'(R) m ham aniqlash mumkin) ligini hisobga olsak, s va p makroko‘rsatkichlaming ma’lum qiymatlarida (2) dan bandlik darajasi R ni va (1) dan mahsulotlar miqdori V ni aniqlash mumkin. Bu yerda aniqlangan bandlik darajasi iqtisodiy tizimda mavjud narxlar va boshqa xarakteristikalarga mos keluvchi ushbu kundagi oylik maoshlariga rozi boiib, ishlayotgan ishlovchilar sonini ifodalashini ta’kidlash joiz. Bandlik darajasi muvozanatini ta’minlovchi, mavjud sharoitlarda ishlashni xohlovchilarni hamma vaqtlarda ham topish mumkin, Ya’ni quyidagicha faraz qilihadi:
(1) va (2) tenglamalarda to‘rtta miqdorlar qatnashmoqda.
Modelda ishchining s mexnat haqi berilgan deb hisoblanadi. miqdor ish beruvchilar va yollanuvchilar o‘rtasidagi kompromiss natijasida aniqlanadi (real ish haqi narxlar darajasiga ham bog‘lik).
Yopiq matematik model qurish uchun mahsulot bozorlari va moliyaviy bozorlami ham o‘rganish lozim bo‘ladi. Ishlab chiqarilgan mahsulotni bir qismi ehtiyojni qondirishga va ma’lum bir qismi jamg‘arilib boriladi:

• 
  = S+a>,
  

bu yerda:
a - mahsulotning iste’mol qilinadigan (iqtisodiyotga qaytmaydigan) qismi,
S esa iqtisodiy tizimga qaytuvchi, jamg‘arib boriladigan (yoki fbndni tashkil qiluvchi mahsulotlar) qismini ifodalaydi.
S va со miqdorlar o‘rtasidagi munosabat quyidagi mulohazalardan aniqlanadi. со miqdorga nisbatan quyidagilar faraz qilinadi:
ishlab chiqarilgan mahsulotning iste’mol qilinadigan qismi ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori Y ning o'ziga bog‘lik, Ya’ni £o = o(F).
Bu yerda ftmksiyasi F(R) fimksiyasiga o‘xshab to‘yinganlik xususiyatiga ega: ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori kancha katta bo^£lsa, iste’mol qilishga sarflanadigan qo‘shimcha ishla у chiqariladigan mahsulot miqdori AY ning ulushi shuncha kicb ic bo‘ladi (9.4- rasm) va katta qismi jamg‘arilib boriladi. dcojIY-c(Y) miqdor iste’mol qilishga moyillik deyiladi. 0d =1-с miqdor jamg‘arish (yig‘ish) gamoyillikni anglatadi.
S
(3)
= Y-g>(Y)
fondni tashkil qiluvchi mahsulot kelgusida foyda olish naqsadida investitsiya sifatida investorlar tomonidan iqtisodiyotga kiritiladi. Matematik modelda kiritilayotgan investitsiya kelgusida iste’mol uchun tashlab ko‘yilgan mahsulotga ekvivalent deb hisoblaniladi va shu sababli tizimning yana bitta moliyaviy makroko‘rsatkichi - bank foizining normasi r bilan aniqlanadi. Hakikatdan ham A razmerda investiya kilib, bir yildan keyin D = A-r daromad olib, ushbu vositalami bankka r foizga qo‘yishga solishtiriladigan bo‘lsa, investor hech narsa yutqazmaydi (bu misolda yutmaydi ham). Ikkala holda ham keyingi yilda katta miqdordagi iste’mollik imkoniyati sababli bugungi iste’mol keyinga qoldirilmokda. Investitsiyaga talab A(r) funksiya bilan beriladi. Agar 0_t bo‘lsa A'{r)<0 va r>r_x bo‘lsa Л'(г) = 0 bo‘ladi - investitsiyaning katta foizli normasida investitsiyaga talab bo‘lmaydi
Muvozanat sharoitida fondni tashkil qiluvchi mahsulotga bo‘lgan talab 5(F) investitsiyaga bo‘lgan talab A(r) bilan balanslashadi:
S(r) = 4r).
A
(4)
gar (3) ni e’tiborga olsak, Y- co(Y) = A(r).




о



Modelni yopik ko‘rinishda ifodalash uchun moliyaviy I >zor o‘rganiladi. Iqtisodiy agentlar uchun pul fondni tashkil qilt chi mahsulotlar sotib olishga, iste’mol uchun. shuningdek, jamg‘arishning bir vositasi sifatida kerak. Faraz qilinadiki, pulni davlat chiqaradi va ulaming miqdori (taklif) Z iqtisodiy tizimning berilgan boshqariluvchi parametri deyiladi. Pulga bo‘lgan talabga nisbatan quyidagicha faraz kilinadi:
pulga bo‘lgan talab operatsion va chayqovchilik talablari yig‘indisidan iborat.

10. 
    Operatsion talab Y tovarni sotib olish uchun (ham fondni tashkil qiluvchi sifatida hamda iste’mol uchun) qo‘lda bo‘lishi lozim bo‘lgan pul miqdori bilan aniqlanadi. Agar mahsulot narxi p ga teng, muomala vaqti r ga teng bulsa, и holda operatsion talab т pY miqdorga teng.EKOLOGIYA MASALALARINI MODELLASHTIRISH
    
    1. 
       Ekologik va biologik modellar
       

Biologik tizimlar va jarayonlami modellashtirish uchun di ferensial tenglamalarning bir nechta tadbiqlarini keltirib
о tamiz.
Ch. Darvin har bir biotuming geometrik progressiya bilan ;o‘payishiga e’tibor bergan edi. Ya’ni, har bir organizmlar jo‘ftligi yetuklik davrigacha tirik qoladiganlariga qaraganda ancha ko‘proq nasi qoldiradi. Har bir tur sonining ushbu potensial o‘sish hodisasi ko‘payish progressiyasi nomini oldi. Evolyutsiyaning o‘zini esa haddan ortiq ko‘payishga qo‘yilgan chegara sifatida qabul qilish mumkin.
Ko'payish progressiyasi va unga qo‘yilgan chegaralanishlami chuqurroq anglashga imkon beruvchi ikki turdagi modellami o‘rgamb chiqamiz. Bunday murakkab bo‘lmagan matematik modellar evolyutsiya, ekologiya, genetika, biofizika, demografiya va tibbiyotda tadbiq etiladi.
Oddiy hollarda ko‘payish progressiyasini o‘rganib chiqish uchim populyatsiyaning genetik strukturasini hisobga olmagan holda, butun e’tibomi populyatsiya soni N ning t vaqt bo‘yicha o‘zgarishiga qaratish lozim.
Ma’lum bir turdagi populyatsiyanini harakterlovchi asosiy ko‘rsatkich- populyatsiyaning tabiiy o‘sish tezligidir (r). Bu bitta urg‘ochidan birlik vaqt ichida paydo bo‘ladigan avlodlaming o‘rtacha sonidir.