A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

x„_m=~x_mn, x_m,=0
ekanligi ko‘rmib turibdi. Demak, jami qarzlar to‘plamini diagonali nollardan iborat (chunki, x_m = 0, ya'ni korxona o‘zidan qarzdor bo‘la olmaydi) bo‘lgan NxN o'lchamli qiya-simmetrik matritsa ko‘rinishida ifodalash mumkin.
Barcha o‘zaro qarzlar yig‘indisim individual qarzlar orqali quyidagi munosabat yordamida hisoblash mumkin:
*=££k.i' (i)
Agar (1) munosabat bilan aniqlanadigan mikdomi korxonalaming barcha erkin vositalari yig‘indisi X₀ bilan taqqoslash mumkin bo‘Isa, u holda bu mikdor tizim moliyaviy holatining miqdoriy harakteristikasi sifatida xizmat qilishi mumkin, ya’ni
X>X₀='£x_n. (2)
n=1

2. 
   tengsizlik bilan ifodalanadigan holat to‘lay olmaslik inqirozini anglatadi, bu yerda x„ >0 bilan и-chi korxonaning individual erkin vositasi belgilangan.
   

Har bir korxonaning kredit va qarzlari (saldo) balansi korxonalaming yana bitta muhim bo‘lgan harakteristikasidir, u quyidagicha aniqlanadi:
s_n=ix,. (3)
m=1

2. 
   tenglikka asosan quyidagi hollardan biri bo‘lishi mumkin:
   

—S_n >0, S_n<0 va S_n-0. S„>0 da korxona S_n < 0 balansga ega bo‘lgan qarzdor korxonalar uchun qarz beruvchi - kreditor vazifasini o‘taydi;
—S_n = 0 korxonani kreditor ham debitor ham emasligini, Ya’ni korxona hech kimdan hech qanaqa qarzi yo‘qligini anglatadi;
84
-|S„| < x_n bo'lgan hoi korxonaning individual moliyaviy holati normal holatda ekanligini, korxonani qarzlari (yoki uning boshqa korxonalarga bergan kreditlari)ning real yig‘indisi uning erkin vositalaridan kichiq ekanligidan dalolat beradi.
Xuddi shunga o‘xshash, iqtisodiy tizimning absolyut saldo (qoldiq)lari yig‘indisi
*=SX!> (⁴>
bu tizimning moliyaviy ahvolini anglatuvchi makroko‘rsatkich sifatida xizmat qiladi. Agar S₀ bo‘lsa, ushbu iqtisodiy tizimda erkin vositalar qarzlar hajmidan katta bo‘lib, bu tizim normal faoliyat yuritishi mumkin (yuqorida keltirilgan misoldagi uchta korxonadan iborat tizim kabi).
X va 5 mikdorlar o‘rtasida doimo ma’lum munosabat mavjud. Ixtiyoriy qarzlar matritsasi uchun
X>S, (5)
o'rinli, ya’ni qarzlar yig‘indisi hech qachon saldolari yig'indisidan kichiq bo‘lishi mumkin emas.
0‘zaro qarzlami bartaraf qilish masalasi x_nm lar matritsasini bilgan holda X’ < X shartni kanoatlantiruvchi «yangi» x'^ lardan tashkil togan qarzlar matritsasini topishdan iborat. (5) tengsizlikdan ko‘rinib turibdiki, X' -S bu masalaning ideal yechimidir. U holda normal moliyaviy holat (,У<Х₀) dagi tizim uchun X' = S _Q munosabat bajariladi va o‘zaro qarzlar uzilgandan keyin bu tizim normal faoliyatini yuritishi mumkin.
0‘zaro qarzlami uzish (bartaraf etish) jarayonining matematik modelini qurishda quyidagi ketma-ket harakatlardan foydalaniladi. Birinchi navbatda ma’lum bir bosqichda individual qarzlar to‘plamini va korxonalar o‘rtasidagi aloqalami chuqur tahlil qilishdan voz kechish lozim.
Yuqorida keltirilgan misolda uchta korxonaga qo‘Ilanilgan qarzlami to‘lay olmaslik zanjirini kuzatish jarayoni N ta korxona uchun nafaqat bajarish kiyin, balki bu amaliyot kamchiliklardan holi emas. M ta korxonaning har biri ikkinchisiga, ikkinchisi uchinchisiga va hakazo M-chisi birinchisiga bir xil mikdordagi qarzdor boMgan zanjimi qaraymiz (9.1-rasm). Ko‘rinib turibdiki, bu yopik zanjir va har bir korxona qarzlaridan qutilishlari mumkin, ya’ni korxonalami qarzlari bekor qilinadi. Agar M-chi korxona birinchisiga qarzdor bolmasa, hosil bo‘lgan zanjir ochiq boiib (9.2-rasm), endi yuqoridagi usulni bu zanjirga qo‘llab bo‘lmaydi.