A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

a^e ={N_e,M_e,MK_e,AM_e}_f
bunda
N_e - e -chi elementar soxadagi tugun nuqtalar soni;
M*. - chekli elementlar soni;
MK_e - tugun nuqtalari koordinatalaridan tashkil qilingan massiv;
MN_e - chekli elementlami tashkil qiladigan tugun nuqtalar nomerlaridan tuzilgan massiv.
Yagona, ya’ni boshlang‘ich qaralayotgan soxaning diskret modelini qurish jarayoni quydagicha. Awalo ikki elementar soxani ulanish sharti keltiriladi. Agar ikki soxa bir - biri bilan urn imiy yuzaga ega bo‘lsa, shu bilan birga yuzalar tomonlari bilan uir imiy bo‘Isa va tomonlaridagi tugun nuqtalar ustma-ust tushsa, u J olda ko‘rilayotgan ikki soxani bir biriga ulash mumkin.
Faraz qilaylik ko‘rilayotgan elementar soxalar bu shartni к inoatlantiradi. Unda quyidagi algoritm bo‘yicha bu soxalar \ irlashtiriladi:

1. 
   boshlang'ich ma’lumot sifatida birinchi - Q,. diskret model elementlari olinadi;
   
2. 
   navbatdagi Q₂ diskret modeldagi MK2 - tugun nuqtalar koordinatalaridan iborat bo‘lgan massiv elementlari MKi massiv koordinatalari bilan quyidagi shart bo‘yicha solishtiriladi:
   

|^’ -7_;²j JZ)-Z²1<e. Agar bu shart bajarilsa ,
u holda ikki solishtirilgan nuqta ustma ust tushadi deyiladi va bunday nuqtalarning sonini к deb aniqlaylik. Umumiy MK- massiv elementlariga ikkinchi soxadagi ustma ust tushmagan tugun nuktalarga yagona tartib bo‘yicha dastlabki nomer beriladi (e - yetarlicha kichik musbat son);

3. 
   mos ravishda MN2 - dagi tugun nuqtalar nomerlari o‘zgartiriladi va umumiy MN chekii elementlar bo‘yicha hosil bo‘ladigan massivga qo‘shiladi;
   
4. 
   N = Ni + N₂-K; M = Mj + M₂;
   
5. 
   dastlabki soxa sifatida boshlang‘ich ikki soxa yig‘indisidan iborat bo‘lgan diskret model oUnib, jarayon boshidan davom etib, oxirgi elementar soxa birlashguncha davom etadi.
   

Shu algoritm asosida dastlabki berilgan uch o‘lchovli murakkab soxaning diskret modeli yaratiladi.
Jismning diskret modelini yaratish, ya’ni uni chekii elementlarga ajratish qo‘yilgan masalani yechishning birinchi qadami hisoblanadi va nazariy asosga ega emas. Shuning uchun iloji boricha ko‘rilayotgan jismni har tomonlama o’rganib uni chekii elementlar yordamida ifodalash kerak. Har bir xususiy holda bu jarayonga individual yondashish kerak va chekii elementlar yordamida keraklicha maydalagan holda jismni to‘ldirish kerak. Jismni chekii elementlarga ajratish uch bosqichdan iborat:
birinchi bosqichda turli konfiguratsiyaga ega ele aentar saholami diskretlash modellari tuziladi, ikkinchi bosqichc t shu elementar sohalar yordamida boshlang‘ich soha hosil qilinaui (bir biriga yondashgan sohalar o‘zaro ulanadi) va yakuniy bosqichda tadqiq kilinayotgan jismning diskret modelidagi tugun nuqtalar nomerlari tayinlanadi. Uch o‘lchovli murakkab sohada ham diskretlash jarayonini avtomatlashtirish mumkin.
Chekli elementlar usulining chiziqli algebrayik tenglamasi sistemasi koeffitsiyentlarining ko‘p qismi nollardan iborat bo‘ladi va jismni hosil qiluvchi chekli elementlar va tugun nuqtalami nomerlash jarayoniga katta ahamiyat berish kerak. Chunki bu jarayon tenglamalar sistemasini yechish vaqtini oshirib yuboradi. Shuning uchun tugun nuqtalar va chekli elementlami shunday samarali nomerlash kerak-ki, pirovard natijada tenglamalar sistemasining tuzulishi lentalik ko‘rinishiga ega bo‘lishi kerak. Va nolga teng bo‘lmagan koeffitsiyenti ar lentasinig uzunligi iloji boricha kichik bo‘lishi kerak. Buning uchun jismning diskret modelini tuzish uchun “frontal” usulini qoMlaniladi. Bu usulni qo‘llash natijasida boshlang‘ich holdagi diskret modelidagi tugun nuqtalar va chekli elementlar qaytatdan nomerlanadi. Shuning natijasida jismning samarali diskret modeli tuziladi. Odatda, uch o‘lchovli jismlami diskretlash uchun tetraedrlar va to‘rtburchakli prizmalar foydalaniladi. Lekin qulaylirog‘i albatta to‘rtburchakli prizmalardir, chunki ulardan diskret model hosil qilish ancha yengilroq va jarayonni vizuallashtirish ravon tasawur qilinadi.
Sichqoncha ko'rsatkichi yordamida monitor ekranida konstruksiyaning proyeksiyasi chiziladi. Konstruksiyaning uch o‘lchovli ko‘rinishi proyeksiya yuzaga nisbatan “bosim o‘tkazish” amali orqali bajariladi. Foydalanuvchi ishlashi uchun ekranda ishchi maydon tashkil qilinadi (11. l.a -rasm). Ishchi may donning koordinata boshi sifatida yuqori chap qismidagi nuqta ishlatiladi. Yuqori o‘ng burchagida uskunalar paneli tasvirlangan (ll.l.b- rasm), o‘ng pastki qismida - sichqoncha ko‘rsatkichining ayni koordinatalari aks ettirilgan

.





b

1. 
   ,-rasm. Monitordagi ishchi soha va uskunalar
   

Konstruksiyaning chekli-elementli tasvirini generatsiya qilish uchun ishlatiladigan asosiy uskunalardan quyidagicha foydalaniladi:
1-4 - chegaraviy chiziqlar va suyanch cho‘qqilarni tayinlash (11.2.a-rasm);
5-8 -elementar sohalarning chekli-elementli tasvirini yaratish;
9 (+) - elementar sohalami ketma-ket ulash uskunasi.




11.2.-rasm. Chekli-elementli to‘mi hosil qilish qadamlari


b


d



K
liu-Alaah



p -r stxida cohalar som. к - кскЫв cofaabr iun. geomeink ptaranvclriar


i



__T





I

onstruksiyaning uch o‘lchovli chekli-elementli toTini tashldl qilish uchun 10 (3D) uskuna ishlatiladi. Bunda sichqoncha ko‘rsatkichi bilan biror cho‘qqi nuqta tayin qilib, kerak bo'lgan masofaga tortiladi. Shu bilan boshlang‘ich sirtdan kerak bo‘lgan masofada uning parallel “izi” paydo boladi va konstruksiyaning uch o‘lchovlik tasviri hosil qilinadi (11.2.b,c-rasm). Кош ruk- siyani vizual tasvirini yaratish uchun ll(GPH) -uskuna ishlat adi. Unda yangi oyna ochiladi, uning cliap qismida konstruksiya chekli-elementli tasvirining umumiy ko‘rinishi, o‘ng tomonida esa chekli elementli to‘mi har tomonlama ko‘rib chiqish uchun uskuna paydo boiadi (11.2.d-rasm). 12(MNK)-uskuna konstruksiyaning chekli-elementli to‘riga tegishli sonli ma’lumotni olish uchun ishlatiladi. Yaratilgan dasturiy majmuida konstruksiyaning chekli elementli ko‘rinishidagi tugun nuqtalar va chekli elementlar nomerlarini tartiblash bajariladi. Buning uchun frontal usulidan foydalaniladi. Bu usul uchun boshlang‘ich frontni avtomatik ravishda aniqlash uchun maxsus dastur yaratilgan. Shu bilan birga konstruksiyaning vizual ko‘rinishini kompyuter monitorida taxlil qilish imkoniyati paydo bo‘ladi.

*
1 Boshlangtcb frotitm atuqlush

11.3. - mm Dasturiy ta’minoti tuzilmasi



] iasturlar moduli APKEM da murakkab prizmatik ko‘inishdagi uch o‘lchovlik konstruksiyaning chekli-elementli tas irini yaratish jarayoni avtomatlashtirilgan va uning dasturiy ta’ ninoti tuzilmasi 11.3.-rasmda keltirilgan.

2. 
   Elastik jismning kuchlanganlik xolatini sonli modellashtirish
   

Dekart koordinatalar tizimida uch o‘lchovli izotrop elastik jism tashqi kuchlar ta’sirida turg‘un xolatda bo‘lsin. Muvozanat tenglamarini va yuzada berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi siljishlami aniqlash kerak bo‘lsin. Bu masalani yechish uchun unga teng kuchli bo‘lgan variatsion masalaning qo‘yilishini ko‘ramiz. U jismning to‘liq potensial energiyasini minimizatsiyalash (Lagranj prinsipi)ga asoslanadi va masalani yechish uchun taqribiy usullami qo‘llash imkonini beradi. Ulardan bin bo‘lib chekii elementlar usuli hisoblanadi.
Masalaning variatsion ko‘rinishi quyidagicha tasvirlanishi mumkin