A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

js{a^T} {e} dV - {P} dS = 0
v s
bu yerda:
V- jismning hajmi;
S - jismning yuzasi;
{£/} = {«, v,w}- siljish vektorining komponentlari;
И = К, Syy. е_в. r_v, Гу*, r«}~ deformatsiya vektorining komponentalari;
М = { T_w } - ko‘chish vektorining komponentlari.
Guk qonuniga asosan kuchlanish va deformatsiya vektorlar komponentalari quyidagi munosabat bilan bog‘langan:
bu yerda [P]-jismning elastiklik matritsasi.

Izotrop jismning qattiqlik matritsasi atigi ikkita bog‘lanmagan parametrga ega va uning ko‘rinishi quyidagicha:1		_£	0	0	0
E	E	E
_£	1		0	0	0
E	E	E
-E	-E	1	0	0	0
E	E	E
0	0	0	1	0	0
			G
0	0	0	0	1	0
				G
					1
0	0	0	0	0
					G

Bunda:
ц - Puasson koeffitsiyenti;
E
E - elastiklik moduli; G siljish moduli.
2(1 + //)
Yuqoridagi barcha xollarda [£>]^-1 -matritsaning determinanti nolga teng bo‘lmaganligi uchun uning [D] -matritsasi albatta mavjud va quyidagi ko‘rinishlarga ega:

EQu-l) Em Eju 2/x^2 + fi -1	2 /и^2 +//-1	2ц^2 + //-1	0	0	0
E/i	E(M-1)	E/i	0	0	0
2/t^2 + ju —1	2/x^2 +JLI-1	2/л^2 + p-l
Eц	EM	E(M-L)	0	0	0
2ц^2 + ц -1	2 /л^2 + ju-1	2//^2 +//-1
0	0	0	G	0	0
0	0	0	0	G	0
0	0	0	0	0	G

Deformatsiya vektori {^}o‘z navbatida siljish vektori bilan quyidagi munosabat bilan bog‘langan:
I'H'l'M (i) gradiyentlar matritsasi bo‘lib, quyidagi

d dx	0	0
0	d_ by	0
0	0	8 dz
d	d	0
8y	dx
0	d	d
	dz	dy
d _dz	0	d dx

(

Bu yerda [5]- ko‘rinishga ega:

№
2)
Qo‘yilgan masala chekii elementlar usuli bilan yechiladi. Bu usulda jism egallab to‘rgan soha kichik hajmga ega bo‘lgan chekii elementlarga bo‘laklanadi. u, v, w - siljishlaming approksimatsiya ftinksiyalari har bir chekii elementlar uchun keltiriladi. Asosiy no‘malumlar sifatida tugun nuqtalar siljishi olinadi, chunki kichik soha ichidagi siljishlaming approksimatsiyasi uchun sodda funksiyalami ishlatish imkoni bor.
Ko‘rilayotgan jismning xususiyatlarini o‘rganish chekii o‘lchovlarga ega bo‘lgan elementlaming xususiyatlarini o‘rganishdan boshlanadi.
e-chi chekii elementining siljish vektori komponentalari quyidagi ko‘rinishda tasvirlanadi:
{U'
' ^:[/N_t, IN₂,...,IN_n]{g}^e (3)
bu yerda:
N,~ chekii elementning forma (ko‘rinish) funksiyasi; n - chekii elementdagi tugun nuqtalar soni;
I— o‘lchami 3x3 bo‘lgan birlik matritsa;


{g}^e ={u_l,v_l,w_x,u₂,v₂,4’₁,...,u_n v_n w„}- chekli element tugun
nuqtalarining siljish vektori.

Har bir chekli element uchun deformatsiya vektori (1) va kuchlanish vektori o‘zaro quyidagicha bog‘lanadi:

(4)

va
W=№*Y (⁵)
bu yerda [5]- gradiyentlar matritsasi boiib, u quyidagi ko‘rinishga ega:
[