Absorbsiya və istiqamətlənmiş Conson termləri

2. Absorbsiya

Absorbsiya anlayışı L. Barto və M. Kozik [2] tərəfindən təklif olunmuşdur, cəbrdə udma haqqında dərin nəticələri sübut etdi və bu nəzəriyyədən cəbri üsulları tətbiq etmək üçün güclü vasitə kimi istifadə etmişdir. (ümumi cəbr və nəzəri kompyuter elmlərinin görüşdüyü bu sahə son on ildə inkişaf etmişdir).

Əgər C və D cəbri A-nın alt cəbrləridirsə, deyə bilərik ki C D-də absorbsiya olunur əgər halı ödənirsə və term operatoru A cəbrində olarsa, , onda , olur, əksər halda, olduqda, Sübut olaraq göstərə bilərik ki, D-də C absorbsiyası yaranır, , , S absorbsiyasın yaranmasında mövcud olan term prosesidir.

Lakin bu yazıda absorbsiyanın fərqli bir variantına ehtiyac var. Deyə bilərik ki, bir sıra termləri əgər zəif Conson şərtləri zənciridirsə; istisna olmaqla, J (n) bərabərliyini təmin edir. Biz zəif istiqamətləndirilmiş Conson zəncirlərini, zəif Gumm zəncirlərini və zəif yönəldilmiş Gumm zəncirlərini də qeyd edirik, həmişə -in olması zərurəti yaranır.

C və D, A-nın altcəbri olduqda; , və t (x; y; z) A-nın üçlü term prosesidir, sonra yazırıq və C orta olduqda və . Əgər T üçlü term prosesi olsaydı, biz hər bir T üçün olması şərtilə, C ortası D-ə, D-yə görə absorbsiyanı veririk.

Conson absorbsiyanı, Gumm absorbsiyasını və onun istiqamətləndirilmiş versiyalarını dörd xüsusi orta emissiya halları ilə əlaqələndiririk. Bu işin nəticəsi üçün Gumm absorbsiyası saxlanılır və indiyədək Conson udulmasına daha çox diqqət yetiririk.

Deyə bilərik ki, C Conson D –də absorbsiya olunur, burada J zəif Conson termlərinin ardıcıllığıdır. İstiqamətləndirilmiş Conson absorbsiyası zəif istiqamətləndirilmiş Conson şərtləri ilə eyni şəkildə müəyyən edilir. üçün yaza bilərik ki, (sözlə ifadə etsək,C Conson D –də absorbsiya olunur), zəif Json termlərinin bəzi Z zənciri üçün –ni əmələ gətirir, həm də sabit saxlanılan müəyyən bir sistem üçün nəzərdə tutulur. Məzmun baximindan bu verilənlər dəqiqləşdiriləcəkdir. -nin (İstiqamətləndirilmiş Conson absorbsiyası) qeydinin istifadəsi oxşardır.

A-nın sonlu cəbr olduğunu göstərmək üçün asandır, onda A Conson termlərinin zəncirvari termini qəbul edir (müvafiq olaraq, Conson şərtləri istiqamətləndirilmişdir) və əgər hər a ∈ A üçün (müvafiq olaraq ). Bundan əlavə, , nəzərdə tutur ki, bu da öz növbəsində deməkdir. Həqiqətən, üçün nəzərdə tutulur. , üçün (n - j + 1) - yer, və ) ilə . Bu, C-nin D-nin mərkəzində absorbsiya olmasına müvafiq olaraq istiqamətləndirilmiş Conson əməliyyatlarının sistemidir. -in olduğunu ifadə edən terminlər zənciri ilə fərqlənirsə, sonra , J(N-1) təmin edən şərtlər zəncirinə malik olur.

İşin ikinci əsas nəticəsi Teorem 2.2-də verilmişdir. Onu təqdim etməzdən əvvəl sonlu cəbr üçün eyni nəticənin sübutunu təqdim edirik. Nəticə Barto tərəfindən əsaslandırılmışdır [1] və isbatı əsasən orada təqdim olunmuş sübuta əsaslanır.

Teorem 2.1. Fərz edək ki, E və F, A-nın əvvəl təyin edilmiş cəbrləridir. Əgər olarsa, onda .

İsbat: (A-nın sonlu olduğu fərz olunur). E və F-in, sonlu cəbri A və qəbul edilə biləcək ilkin hədləri olduğunu düşünün. olduqda və olacaqdır. Asan yolla qeyd etmək üçün və x → y (x, y) ∈ E (beləliklə, biz göstərə bilərik ki, )

 Ümumilik şərtini pozmadan, biz A-nın tərəfindən əmələ gəldiyi qəbul edə bilərik ki, b sıranın üst elementdir və A sonlu olduğundan, a → A-da maksimaldır. və Conson tənliyindən istifadə edərək, alarıq

İndi biz hər bir 0 ≤ i ≤ n üçün olmasını induksiya ilə sübut edirik. Fərz edək ki, . ifadəsi alınır. Absorbsiya verir və ,beləliklə göstərmək lazımdır ki,

Alınan kəmiyyətlərin maksimal dərəcəsi q → a. P, {a, b} ilə yarandığına görə, -nı alarıq. Birlikdə əldə etmək üçün alarıq.

Biz -ni əldə etdik. Absorbsiya indi bizə bunu sübut etməyə imkan verir .

Şəkil 1: Teorem 2.1.Sonlu vəziyyətində a, b, p, q elementləri

Buna görə də , (Şəkil 1-ə baxın) və bütün i üçün alarıq. Xüsusilə, və biz bunu etdik. •

əvəzinə olduğunu düşünsək, yuxarıda göstərilən Teoremin nəticəsinin açıq sübutudur.

Teorem 2.1-dən istifadə edərək, biz sonlu vəziyyətdə Theorem 1.1-in 1-ci hissəsini sübut edəcəyik. CD müxtəlifliyi olsun və və , -də iki və üç generasiyalı cəbr olacaqdır. Onda,

E (keçən F) keçid əlaqələri tərəfindən təyin edilir. E, F, → və 99K-nın -də əlaqələrin olduğunu göstərmək üçün sadədir. Çünki E, F əksetdirici, əlaqələr → və -də mövcud olur.

(X, z) ∈ F (ikinci koordinatın proyeksiyası olmaq üçün t-ni seçə bilərik). J, -də Conson termlərindən biri ilə zəncirvari əlaqə yaratdığını qəbul edək. Birbaşa asanlıqla deyə bilərik ki, bundan sonra –dən əldə olunanlara əsasən, olur. Teoremi 2.1-dən istifadə edərsək, o zaman →və →eynidir. Xüsusilə, x → z, və buna sübutdur. -in nümunələrindən, -də bərabərlik sistemini alırıq:

yəni D1,. . . , Dm J'onsson şərtlərinə yönəldilmişdir.

Əlbəttə ki, indiyədək təqdim edilən sübutların ardıcıllığı yalnız --nin sonlu olduğu halda doğrudur, amma biz bunu daha da təkmilləşdirəcəyik. Əslində, Conson absorbsiyası istiqamətləndirilmiş Conson absorbsiyasının əmələ gətirir.

Teorem 2.2. çoxluq olduqda və J, V-də zəif Consson şərtləri şərtləri zənciri olacaqdır. D zəncirvari kəmiyyətlərinin daxil olduğu hal üçün, bütün A, B ∈ üçün

Teorem 2.2-nin isbatı müvafiq vasitələrin qurulduqdan sonra Bölmə 4-ə qədər gözləmək məcburiyyətində qalacağımızı göstərir.