Absorbsiya və istiqamətlənmiş Conson termləri

6. İstiqamətlənmiş Gumm termləri

Teorem 1.1-in isbatını sonlandırmaq üçün, Gumm termlərində fokuslanaq və Gumm absorbsiyasını daxil edək. Gumm termləri istiqamətlənmiş Gumm termləridir , və hər ikisinin zəif veriyaları girişdə təyin edilmişdir (Xatırladaq ki, zəif versiyalar şərtlərini ödəmillər).

• 
  çoxluğunun zəif Gumm termlərinin zəncirinə (müvafiq olaraq istiqamətlənmiş Gumm termləri) malik olduqda və şərtini ödədikdə, bu zaman söyləyə bilərik ki, bu zəncirlərlə əlaqədar B A-nı absorbsiya edir (müvafiq olar istiqamətlənmiş Gumm termləri A-nı absorbsiya edirlər), əgər . Daha sonra Gumm termləri üçün Teorem 2.2-nin təyinini və isbatını verək.
  

Teorem 6.1. Fərz edək ki, çoxluqdur və -nin zəif Gumm termlərinin zənciridir. və şərtlərini ödəyən zəncir -nin zəif istiqamətlənmiş termlərinin zənciridir, buna görə də

Xüsusəndə, əgər Gumm termlərinin zənciridirsə, söyləmək olar ki, istiqamətlənmiş Gumm termlərinin zənciridir.

Söyləyək ki, Teorem 6.1 Teorem 1.1 üçüncü təsdiqini verir.

İsbat. Bu arqument Teoremi 2.2-dəki isbat kimi eyni sxemə əsaslanır. - də aşağıdakı şərtləri ödəyən termləri almaq üçün çoxluğunu nəzərdən keçirdirik və Teore 3.1-i istifadə edirik.

Burada -də və -dən ibarət olan müəyyən bir termdir. termi aşağıdakı kimi göstərilə bilinər

Daha formal olaraq, fərz etsək ki, və

üçün

üçün

bu zaman

İndi isə termini alamaq üçün z-in ən sağ daxiledicisi istisna olmaqla -nin vasitəsi ilə hamısını dəyişdirərək və P vasitəsiylə -nın bütün daxiledicilərini dəyişdirərək sistematirk olaraq -ı yenidən yazaq.

Daha formal olaraq, fərz edək ki, , eləcədə

üçün

həmçinin

üçün isə

Bunu edərək, fərz edə bilərik ki,

tənliyini istifadə edərək, asanlıqla sübut edə bilərik ki, A-da . b-nin idempotentliyi ilə birlikdə verəcəkdir.

Beləliklə zəif istiqamətlənmiş Gumm termlərinin zənciri əldə edirik. olduğundan orta absorbsiya xüsusiyyəti Teorem 2.2-də ki kimidir. Sadə Gumm termlərinin istiqamətlənmiş Gumm termlərinin zəncirlərini nəzərdə tutduğunu göstərmək Nəticə 4.1-in isbatına analojidir.

İndi biz Gumm termləri üçün Teorem 2.1-in təyini və isbatını verə bilərik.

Teorem 6.2. Fərz edək ki, E və F A²-nin refleksiv altcəbrləridir və E Gummu F-i absorbsiya edir. olduqda elə bir , hansı üçün ki və E keçid bağlanmasına aiddir.

İsbat. A tərəfindən çoxluğun əif istiqamətlənmiş Gumm termlərini almaq üçün Teorem 6.1 tətbiq edək. Belə ki, Bu zaman

buradan isə