Ad: Nahid Soyad: Tağıyev Qrup: M203 Fənn: Ali Riyaziyyat

Nyuton-Leybnis düsturu
Teorem. Kəsilməz funksiyanın müəyyən inteqralı onun ixtiyari ibtidai funksiyasının yuxarı və aşağı sərhədlərindəki qiymətləri fərqinə bərabərdir.
İsbatı.Tutaq ki. və onun müəyyən inteqralıdır. Tutaq ki,
in ibtidai funksiysıdır: yəni .Yuxarı sərhəddi dəyişən
olan müəyyən inteqralına baxaq.Onda inteqralın 10-cu xas-
səsinə görə Beləliklə və Ф - in törəmələri eynidir və
bir- birindən sabiti ilə fərqlənirlər.

sabitini müəyyən etmək üçün də yuxarı sərhəddə qəbul edək.

və

də -in yuxarı sərhədində yazaq:

Teorem isbat olundu. Deməli müəyyən inteqral ixtiyari inteqralaltı funksiyanın
inteqrallama parçasındakı artımına bərabərdir.
Qeyd. işarələməsini aparsaq funksiyası -in
ixtiyari ibtidai funksiyası olduqda
Nyuton-Leybnis düsturu riyazi analizın ən mühüm düsturlarından biridir. Bu düsturun köməyi ilə inteqral cəminin limitinin çətin tapılan məsələsi asanlıqla həll olunur.
Misal 1. sinusoidasının bir yarımdalğası və OX oxu ilə məhdudıanmış fiqurun sahəsini tapın.
Müəyyən inteqralın həndəsi mənasına əsasən alırıq kı,

Müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama
Tutaq ki, funksiyaları də kəsilməz və diferensiallanandır. Bu bərabərliyi -dan -yədək inteqrallayaraq , olduğunu alırıq:

Buradan alırıq:
Misal1. -i hesablayın.
Həqiqətən də

Müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə.
Qeyri-müəyyən inteqralda olduğu kimi müəyyən inteqralda da dəyişəni əvəzetmə ilə inteqralları sadələşdirmək olur.
Tutaq ki. olduqda -i hesablamaq lazım gəlir. dəyişənindən dəyişəninə keçək. Tutaq ki, qiymətinə düsturunda qiymətinə uyğundur. Əgər aşağıdakı şərtlər ödənərsə
1. ni -dan -yadək dəyişdıkdə nin qiyməti -dən kənara çıxmır.
2. Onda

(1)-i isbat etmək üçün -in ibtidai funksiyası olduqda əvəzləməsini aparaq. Mürəkkəb funksiyanın diferensiallanması qaydasından istifadə edərək alırıq:
Həqiqətən də
-nin ibtidai funksiyasıdır. Buradan Nyuton-Leybnis düsturu əsasında alırıq:

İsbat olundu.

Müəyyən inteqralın həndəsi və fiziki tətbiqləri