Ad: Nahid Soyad: Tağıyev Qrup: M203 Fənn: Ali Riyaziyyat

Əyri qövsünün uzunluğu


Tutaq ki, düzbucaqlı koordinat sistemində tənliyi ilə verilmiş əyrisi verilmişdir. qövsünün uzunluğu aşağıdakı düsturla hesablanır.

nöqtələri ilə parçasını hissəyə bölək. Tutaq ki, bu nöqtələrə uyğun olaraq əyrisi üzərində nöqtələri uyğundur. Uzunluqları uyğun olaraq olan vətərləri çəkək. Bu zaman sınıq xəttini alırıq. Bu sınıq xəttin uzunluğu
düsturu ilə hesablanır. Pifaqor teoreminə görə qövsünün uzunluğu
burada
Laqranjın sonlu artım haqqındakı teoreminə görə . Ona görə də

Bütün sınıq xəttinin uzuluğu isə

qövsünün uzunluğu tərifə əsasən

olduqda ;
funksiyası kəsilməz olduğundan
Həqiqətən də (3) inteqral cəminin olduqda limiti var:

Beləliklə

Tutaq ki, müstəvidə əyri və ya düsturu ilə verilmişdir. Əyrinin üzərində koordinatları , olan nöqtələr verilmişdir. nöqtəsindən nöqtəsinədək əyri qövsünün uzunluğu aşağıdakı düsturdan hesablanır:


Əgər əyri parametrik şəkildə verilmişdirsə,

Əgər əyri polyar koordinatlarda verilmişdirsə,

Fırlanma cisimlərinin həcmi
əyrixətli trapesiyasının oxu boyunca fırlanmasindan alınan cismin həcmi; əyrisinin qövsüdür,

Həcm dəyişəninin diferensialı
əyrixətli trapesiyasının oxu boyunca fırlanmasindan alınan cismin həcmi; əyrisinin qövsüdür,

Müəyyən inteqralın fiziki(mexaniki) tətbiqləri
a) sürəti ilə zamanında hərəkət edən cismin getdiyi yol

düsturu ilə ifadə olunur.
b) Dəyişən qüvvənin işi. oxu boyunca parçasında düsturu ilə verilmiş dəyişən qüvvənin işi aşağıdakı inteqrala bərabərdir:

c) Paskal qanununa görə horizontal lövhədəki mayeyə edilən təzyiq
yəni -sərbəst düşmə təcili, - mayenin sıxlığı , -lövhənin sahəsi, -lövhədəki mayenin dərinliyidir.
və xətləri ilə məhdudlanmış şaquli lövhəyə edilən təzyiq aşağıdakı düsturdan tapılır (şək)



d)Koordinat oxlarına nəzərən statik momentlər ətalət momentləri və qövsün ağırlıq mərkəzinin koordinatı ( )


- qövsün diferensialıdır.

( burada və - ağırlıq mərkəzinin koordinatları, - əyrinin kütləsi.)
Misal1.Avtobus 1m/san² təcili ilə hərəkət etməyə başlayır. Hərəkət başlayandan 12san. sonra avtobus nə qədər məsafə yol gedər.
Avtobusun hərəkət sürəti m/san. (5) düsturuna əsasən
m.
Misal2.20N-luq qüvvə yayı 5sm. uzadırsa yayı 10sm.uzatmaq üçün hansı işi görmək lazımdır.
Hük qanununa görə mütənasiblik əmsalıdır. Şərtə görə
m.
Axtarılan iş (6) düsturuna əsasən

Misal. və xətləriilə hüdudlanmış fiqurun sahəsini hesablayın.
Bu xətləri çəkək.(şək2) və onların kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını
tənliyindən tapaq. Bu tənliyi həll edərək və taparıq. Axtarılan sahə əyrixətli trapesiyasının sahəsi ilə üçbucağının sahəsinin fərqi kimi tapıla bilər. Nyuton-Leybnis düsturuna əsasən alırıq:



Beləliklə, ştrixlənmiş fiqurun sahəsi