Ad: Nahid Soyad: Tağıyev Qrup: M203 Fənn: Ali Riyaziyyat

Müəyyən inteqralın təqribi hesablama üsulları

1.Düzbucaqlılar düsturu

2.Trapesiyalar düsturu
3.Simpson düsturu
Düzbucaqlılar düsturu
Tutaq ki. parçasında kəsilməz funksiyası verilmişdir. Əyrixətli trapesiyanın sahəsini inteqralını hesablamaq tələb olunur.Bu trapesiyanın oturacağını yəni parçasını nöqtələri ilə uzunluqları olan bərabər hissələrinə(parçalarına) bölək.Belə parçanın hər bir nöqtəsində yəni: -də ordinatını quraq.
Onda bütün n sayda düzbucaqlıların sahəsi pilləvari fiqurun sahəsidir və o axtarılan müəyyən inteqralın təqribi qiymətidir:

(1) düsturu düzbucaqlılar düsturu adlanır. (1) təxmini bərabərliyinin mütləq xətası aşağıdakı düsturla qiymətləndirilir:
, burada - -in parçasında ən böyuk qiymətidir.

Trapesiyalar düsturu
Trapesiyalar düsturunu düzbucaqlılar düsturuna analiji olaraq alırlar. parçasını nöqtələri ilə uzunluqları olan bərabər hissələrinə(parçalarına) bölək.Tutaq ki.
funksiya qrafikinin absislərə uyğun nöqtələridir.

və ya

(2) düsturu trapesiyalar düsturu adlanır.
(2) təxmini bərabərliyinin mütləq xətası aşağıdakı düsturla qiymətləndirilir:
, burada - -in parçasında ən böyuk qiymətidir.
S impson düsturu
Əvvəlcə əyrixətli trapesiyanın sahəsini tapaq. Bu əyrixətli trapesiya yuxarıdan
parabolası, yanlardan düz xətləri ilə, aşağıdan isə parçası ilə məhduddur.Tutaq ki, parabola nöqtələrindən keçir; burada -parabolanın nöqtəsindəki ordinatı; -parabolanın nöqtəsindəki ordinatı; -parabolanın nöqtəsindəki ordinatıdır.

Bu sahəni ilə ifadə edək.

c və a-nın qiymətlərini (3)-də yerinə qoyaraq alırıq:


İndi inteqralını hesablamaq üçün Simpson düsturunu alaq.
Bunun üçün parçasını nöqtələri ilə uzunluqları olan bərabər hissələrə bölək.
bölünmə nöqtələrində inteqralaltı funksiyasının qiymətlərini hesablayaq. Hər bir qonşu əyrixətli trapesiyalar cütlüyünü oturacağı olan bir elementar parabolik trapesiya ilə əvəz edək. parçasında parabola üç nöqtədən : keçir.(4)-dən istifadə edərək alırıq:

Analoji olaraq


Alınmış bərabərlikləri toplayaraq alırıq:

(5)
(5) düsturu Simpson(parabolalar) düsturu adlanır.
(5) düsturu ilə hesablanmış mütləq xəta aşağıdakı düsturla hesablanır:

Misal 1. inteqralını parçasını 4 hissəyə bölərək hesablayın.
Həlli. olduğundan

1. 
   düzbucaqlılar düsturuna əsasən:
   

yəni,
b)trapesiyalar düsturuna əsasən:

yəni,

c)Simpson düsturuna əsasən:

yəni,

İnteqralın dəqiq qiyməti
Düsturların uyğun mütləq xətaları belədir: a)0,125; b)0,25; c)0.