Agar geometrik progressiyada: 4 bo`lsa, uning maxraji toping

Arifmetik va geometrik progressiyalar
51. Geometrik progressiyada tagiga chizilgan handning nomerini toping:
1) 6,12,24, … , 192,…; 2) 4,12,36,… , 324, …; 3) 625,125,25,..., ; 4) -1,2,-4, … ,128,… .
52. Agar geometrik progressiyada:
1) 2) 3) 4) bo`lsa, uning maxraji toping.
53. 2,6,18, … geometric progressiya berilgan.
1) shu progressiyaning sakkizinchi hadini hisoblang;
2) ketma-ketlikning 162 ga teng hadining nomerini toping.
54. Agar musbat hadi geometric progressiyada; 1) bo`lsa, uning
yettinchi hadini va maxrajini toping.
55. Agar geometric progressiyada: 1) bo`lsa, uning beshinchi
hadini va birinchi hadlarini toping.
56. Omonatchi jamg`arma bankiga 2005-yilning 2-yanvar kuni 30 000 so`m qo`ydi. Agar jamg`arma
banki yiliga jamg`armaning 30% i miqdorida daromad bersa, omonatchining puli 2008-yilning
2-yanvariga borib qancha bo`ladi?
57. Tomoni 4 sm bo`lgan kvadrat berilgan. Uning tomonlarining o`rtachalari ikkinchi kvadratning uchlari
bo`ladi. Ikkinchi kvadrat tomonlarining o`rtalari uchinchi kvadratning uchlari bo`ladi va hokazo. Shu
kvadratlar yuzlarining ketma-ketligi geometrik progressiya tashkil qilishi isbotlang. Yettinchi
kvadratning yuzini toping.

GEOMETRIK PROGRESSIYA DASTLABKI n TA HADINING YIG`INDISI.
- geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig`indisi bo`lsin:
… . (1)
Teorema: Maxraji bo`lgan geometrik progressiyaning dastlabki n hadining yig`indisi quyidagiga teng:

1. 
   Tenglikni ikkala qismini q ga ko`paytiramiz:
   

… (2)
Arifmetik va geometrik progressiyalar

1. 
   va (2) tengliklarni, ulardagi bir xil qo`shiluvchilarni ajratib, yozib chiqamiz:
   

…
… .
Qavslar ichida turgan ifodalar teng. Shuning uchun yuqoridagi tenglikdan pastdagisini ayirib, hosil qilamiz: .
Bundan,
1-masala: 6,2, … geometrik progressiya dastlabki beshta hadining yig`indisini toping.
Yechish: Bu progressiyada formula bo`yicha topamiz:

2-masala: Maxraji bo`lgan geometrik progressiyaning dastlabki oltita hadinining yig`indisi 252 ga teng. Shu progressiyaning birinchi hadini toping.
Yechish: formula bilan topamiz: 252=
Bundan 252= 252= , .
3-masala: Geometrik progressiya dastlabki n hadining yig`indisi -93 ga teng. Bu progressiya birinchi hadi -3 ga, maxraji esa 2 ga teng. n ni toing.
Yechish: formula bilan topamiz. .
Bundan .
4-masala: 5, 15, 45, … , 1215, … - geometric progressiya, 5 + 15 + 45 + … + 1215 yig`indisini toping.
Yechish: Bu progressiyada Dastlabki n ta had yig`indisini formulasini bunday almashtiramiz:

Masala shartidan foydalanib, topamiz:

Arifmetik va geometrik progressiyalar