Algebra va analiz asoslari

73.
2) eng katta qiymat: 57; eng kichik qiymat: –55.
4) eng katta qiymat: 84; eng kichik qiymat: 
28.
9
−
76. 
5625m
2
.
80.
80 m. 
83. 
1) 5 s; 2) 250 m/s; 3) 
1875 .
4
m
m
.
87. 
1)
4m
3
; 2) 5324 m
3
; 
3) 407 
3
m
min
;

---

108
109
89. 
1) 30 ta; 2) 1800000 so‘m .
91.
d) 24,52, –0,1; e) 40,52, 9,86.
93.
g) 2,0004.
94.
e) 0,9302
. 
95.
d) 0,526
. 
96. 
d) 0,1247. 
112.
1) eng katta 13; eng kichik 13;
3) eng katta mavjud 
emas; eng kichik 5; 5) eng katta mavjud emas; eng kichik 
11
6
. 
113.
2) 
y
=13
x
+4;
y
=13
x
+4; 
y
=13
x
+4. 
114.
1) mavjud emas
. 
115.
3) mavjud emas.
117. 
1) –1; 2) 0; 3) –
3
4
; 4) –
1
2
; 5) 75; 6) 
3
2
; 7) –
3
16
; 8) 
5 2
2
; 9) –
2
.
118.
 
1) 19; 10; 2) 27;30; 3) 77; 30; 4) 0; –8.
119. 
1) 1; 2) 0; 3) –
3
4
; 4) –
1
2
; 5) 75; 6) 
3
2
; 7) –
3
16
; 8) 
5 2
2
; 9) 
2
; 10) 0.
120.
1) 10; 6. 2) 15; 18. 3) 225; 80. 
121.
1) –2
x
+1; 2) cos
x
+sin
x
; 4) 4
x
ln4–cos
x
; 6) 
1
x
– 20
x
+1. 
122.
1) 4
x
3
; 3) 1+
2
20
x
;
6) 
e
x
(sin
x
+cos
x
);8) 20sin
x
+2(10
x
–1)cos
x
. 
123. 
1) 
1
e
π
; 0; 2) 3; 3; 3) –2π +1; π+1. 4) – π; 
2
2
2
π
+
; 5) 1; 0; 6) 0; 
2
2
; 
7) 1–
3
2
π
; – 
2
2
+
3
16
π
. 8) 3; –3
2
.
124.
1) 12; 2)72.
126. 
1) 0; 2) 600 000.
127.
2) –sin2
x
.
128.
2) o‘sish: (–∞; +∞);
kamayish: Ø. 
4) o‘sish: Ø; 
kamayish: (–∞; 0) 
U 
(0; +∞)
. 
6) o‘sish: (–∞; +∞);
kamayish: Ø.
8) o‘sish: (0; +∞);
kamayish: (–∞; 0)
.
129.
2) 
133
3
; –
133
3
.
4) 0;
6) 3; –3;
8) 0;
13.
18
−
130.
 
2) lokal minimum: 
x
=9. lokal maxsimum: mavjud emas. 
131.
2) eng katta: 81; eng kichik: –6.
 134. 
 
62 500 m
2
. 
143. 
1) 3
e
3
x
; 2) 
e
sin
x
cos
x
; 3) 3cos(3
x
+2); 4) 8(2
x
+1)
3
;
144. 
1) 
e
8
x
+4
; 2) 
e
8
x
2+4
x
;
3) 4
e
2
x
+2; 4) 
16 10
x
+
.
145.
1) 10
x
(
x
2
+1)
4
; 3) 
5
2 5
7
x
−
; 8) –
e
sin(cos
x
)
·cos(cos
x
)·sin
x
. 
146.
1) o‘sadi: (–∞; 0
,
5);
kamayadi: (0,5; –∞);
3) o‘sadi: (–1; 1);
kamayadi: (– ∞; –1)
U
(1;+ ∞)
. 
4) o‘sadi: (–∞; +∞);
kamayadi: Ø
.
7) o‘sadi: (–∞; +∞);
kamayadi: Ø.
8) o‘sadi: (1; +∞);
kamayadi: (– ∞; 1).

---

108
109
147. 
1) statsionar nuqtalari: 1 va 3; lokal maksimum: 0; lokal minimum: –4
.
II BOB
2. 
2) 
x
6
+ 
C
; 4) 
3
2
x
C
+
; 6) sin
x
+ 
C
; 8) 
1
2
sin2 +
x c
x+
C
.
3. 
2) 
ln
x
C
π
π
+
p
p
; 
4) 
ln
x
a
C
a
+
; 
6) 
x
e
C
π
π
+
.
4.
4) 
1 ln
x C
a
+
.
5.
4) 
1 sin5
5
x C
+
; 6) 
1
1
sin(2
)
cos 2
2
2
2
x
x
π
+
=
+C
.
6.
4) 
4
1
8
(2 –1) + .
x
C
(2
x
–1)
4
+
C.
7. 
2) 
3
2
1
–
3
+
+ 5 + 2;
x
x
x
x
3
+
x
2
+5
x
+2;
4) sin
x
+4. 
8.
1) 2
x
2
+ 8
x
+ 11;
2) 
−
+
+
x
x
2
2
3
2 5
, ;
 
3
)
9
4
9
15 8
2
x
x
+
+
, ;
4) 
x
2
− 6
x
+ 10. 
10. 
1) 
8 2 4
x
x
−
+
;
2) 
9 2 3
2
x
x
+
−
;
3) 
x
3
− 
x
+ 6; 4) 
x
5
+ 7
x
+ 1. 
11.
1) 
1
4
3
2
3
4
4
3
⋅
−
+
(
)
;
x
2) 
1
5
4
5
4
5
5
4
⋅
+
+
(
)
;
x
3) 
1
8
7
5
7
8
8
7
⋅
−
+
(
)
;
x
4) 
1
1
1
1
k
kx b
k
k
k
k
+
⋅
+
+
+
+
(
)
.
 
12. 
1) 5 lnǀ
x
−2ǀ + 7; 2) 3 lnǀ
x
+1ǀ +1; 3) sin 
x
+ 7; 4) −cos
 
x
+ 9. 
14.
2) 
1
5
5
3
5
⋅
+
sin
;
x
4) 
−
+
3
3
6
cos
.
x
 
15.
1) 
x
 
3
− 4; 2) 
x
 
4
− 15. 
16.
2) 
x
 
8
+ 
x
 
5
; 4) 
− ⋅
− ⋅
5
3
1 3
4
1
3
4
x
x
.
17.
2) −7 cos
 x
 
+ 4 sin 
x
; 4) 5 
e
 x
+2 sin 
x
. 
18.
2) 
1
5
5
5
x
+
(
)
;
4) 
9
1
2
3
⋅ +
(
)
x
;
6) −2cos
 
(
x
− 3) − 4 ln
ǀ
x
− 2ǀ.
19.
2) 
− ⋅
−
+
1
7
7
6
cos(
)
;
x
C
4) 
−
− +
7
5
5
7
2
cos(
)
;
x
C
6) 
− ⋅
+
−
1
2
3 2
e
C
x
;
.
20. 
2) 
5
5
1
1
(3
2)
;
15
5
x
x
C
−
⋅
+
+
+
4) 
x
 
2
 
+ 3
ctg 
x +
6
x
+ 
C
. 
21.
2) 
1
5
5
3 4
5
sin
;
x
+
4) 
22.
2) 
1
5
1
3
3
4
5
x
x
x C
+
+
+
sin
;
4) 
4
3sin
3·cos
3
3
x
x
x
C
+
−
+
. 
23. 
2) 
−
+
1
4
4
cos
;
x C
.
24.
1) 
−
−
1
16
8
1
4
4
cos
cos ;
x
x
.
25.
2) 
4
ln
3
x
C
x
−
+
−
; 4) ln ǀ
x
− 4ǀ + 
C
. 
26.
2) 
x 
− arctg
 x
 
+ 
C
; 4) 
1
2
– ctg + .
x c
x+
C
. 
27.
2) 
−
+
+
1
4 1
2 2
(
)
;
x
C
4) 
2
1
2
– ctg + .
x C
x+
C
.
28.
2) 
8
3
4
2
5
4
3
2
5
2
x
x
C
−
(
)
+
−
+
(
)
.
; 4) 
3
1
3
tg + ;
x c
x+
C
. 
29.
2) 
3
25
–
cos 5 + 3.
x
x+
3.
31.
4) 
x x
x C
+
−
−
+
2
1 2
.
33.
1) 
sin
cos
;
x x
x C
−
+
2) 
x
x
x
x
x C
2
2
2
⋅
−
+
+
sin
sin
cos
;

---

110
111
3) 
1
2
1
4
2
2
⋅
−
+
x
x
x C
ln
;
4) 
x
x
x
C
⋅
−
+
+
arctg
1
2
1
2
ln(
)
.
34. 
1) 
1
2
2
1
2
2
⋅
+
+
( sin
cos )
;
x
x
x C
3) 
9
3
3
3
sin
cos
.
x
x
x C
−
⋅
+
36. 
4) 30.
37. 
4)
 
1
4
. 
38. 
2)
 
1
4
·(
e
8
–1).
 39.
 
1
8
. 
40. 
2) 2. 
41. 
1,5+ln2. 
42. 
1) 
a
1
ln2
=
,
a
b
2
2
7(ln 2–1) ;
3ln 2
=
b
2) 
b
= 2.
 
43. 
1) 
b
= 3; 2) 
a
> ln 2. 
44.
1)
 f
(
x
) = 4
x
− 3; 2) 
f
(
x
) = 4 − 2
x
; 3) 
f
(
x
) = 
x
2
− 3
x
; 4) 
f
(
x
) = 1 + 2
x + 
cos
 
x
. 
45. 
2) 
4
5ln 5
; 6) 8. 
46. 
2) 
0,4 0,1
ln 5 ln 2
+
; 4) 1. 
47.
2) 
56
3
; 4) 
2
1
2
−
.
48.
 
2)
1
85
3
. 
49.
1) 
4
3
;
2) 121,5; 3) 
10
3
;
4) 
1 .
6
 
50. 
1) 9; 2) 9; 3) 4,5;
Foydalanilgan va tavsiya etiladigan adabiyotlar
1
. 
Ш.A. Алимов
и др.
Алгебра и начала математического анализа, 
учебник для 10–11 класса. Учебник для базового и профильного 
образования, Москва, “Просвещение”, 2016.
2. Mal Coad and others. Mathematics for the international students. 
Mathematical Studies SL 2nd edition. Haese and Harris publications. 
2010.
3. 
А.Н. Колмогоров и др.
Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 
10–11 классов. Москва, “Просвещение”, 2018.
4. 
Э. Сайдаматов и др.
Алгебра и основы математического анализа. 
часть 2 учебное пособие, Ташкент, “Ilm ziyo”, 2016.
5. 
A.U. Abduhamidov va boshqalar.
Algebra va matematik analiz asoslari, 
1- qism, Toshkent, “O‘qituvchi”, 2012.
6.
Н.П. Филичева.
Уравнения и системы уравнений: Учебно-
методическое пособие. “Рязань”. 2009. 
7. 
М.И. Исроилов. 
Ҳисоблаш методлари. Тошкент, “Ўқитувчи”, 1988.
8. 
Г.К. Муравин и др.
Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса. 
Москва, “Дрофа”, 2006.
9. Алгебра. Учебное пособие для 9–10 классов. Под ред. Н.Я. Виленкина. 
Москва, “Просвещение”, 2004.
10. 
Г.П. Бевз 
и др.
, 
Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса. 
Киев, 2011.
11. http://www.ams.org/mathweb/ – Internetda matematika (ingliz tilida).

---

110
111
12. “Математика в школе” jurnali.
13. Fizika, matematika va informatika. Ilmiy-uslubiy jurnal (2001- yildan 
boshlab chiqa boshlagan).
14. 
M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov.
Matematikadan qiziqarli va 
olimpiada masalalari. I qism, Toshkent, “Turon-Iqbol”, 2016.
15. Matematikadan qo‘llanma, I va II qismlar. O‘qituvchilar uchun qo‘llanma.
Prof. T.A. Azlarov tahriri ostida. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1979.
16. 
M.A. Mirzaahmedov, D.A. Sotiboldiyev.
O‘quvchilarni matematik 
olimpia dalarga tayyorlash. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1993. 
17. 
M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismoilov.
10-sinf uchun “Algebra va analiz 
asosolari”dan testlar, G‘.G‘ulom NMIU, Toshkent, 2005.
18. 
В.М. Говоров и др.
, Сборник конкурсных задач по математике, 
Наука, М., 1984.
19. 
T.A. Azlarov, X. Mansurov
. Matematik analiz asoslari. 3-nashr, 
“Universitet”, Toshkent, 2005.
20.
 Б.П. Демидович.
Сборник задач и упражнений по математическому 
анализу, Наука, М., 1990.
21. 
Силм А.Ш.
, Математикадан тест саволлари, Тошкент, 1996.
22. Материалы ЕГЭ по математике, М., 2016.
23. 
Е.П. Кузнецова, Г.А. Муравьева
, Сборник задач по алгебре, 11-класс, 
“Мнемозика”, 2016.
24. 
А.Г. Мордкович
, Сборник задач по алгебре, 10-11 классы, 
“Мнемозика”, 2016.
25. 
М.И. Шкиль, З.И. Слепкаль,
Алгебра, учебник для 11 класса, Киев, 
2016.
26.
 Е.П. Нелина, О.Е. Долгова, 
Алгебра, учебник для 11 класса, Киев, 
2015.
27. http://www.uzedu.uz – Xalq ta’limi vazirligining axborot ta’lim portali.
28. http://www.eduportal.uz – Multimedia markazi axborot ta’lim portali.
29. http://www.problems.ru – Matematikadan masalalar izlash tizimi (rus 
tilida).
30. http://matholymp.zn.uz – O‘zbekistonda va dunyoda matematik 
olimpiadalar.

---

112
МС
MUNDARIJA
 
I bob.
 
HOSILA VA UNING TATBIQLARI 
 .......................................3
1–2.
O‘zgaruvchi miqdorlar orttirmalarining nisbati va uning ma’nosi. 
Urinma ta’rifi. Funksiya orttirmasi 
................................................3
3–4.
Limit haqida tushuncha ................................................................ 12
5–6.
Hosila, uning geometrik va fizik ma’nosi
..................................... 16
7–9.
Hosilani hisoblash qoidalari
 
......................................................... 24
10–12.
Murakkab funksiyaning hosilasi
.................................................. 30
13–14.
Funksiya grafigiga o‘tkazilgan urinma va 
normal tenglamalari ...................................................................... 34
15–17.
Masalalar yechish ..........................................................................39
18–21.
Hosila yordamida funksiyani tekshirish 
va grafiklarni yasash 
................................................................... 42
22–25. 
Geometrik, fizik, iqtisodiy mazmunli ekstremal masalalarni
yechishda differensial hisob usullari ............................................. 50
26–28.
Taqribiy hisoblashlar ..................................................................... 56
29–32.
Hosila yordamida modellashtirish .................................................62
33–36.
Masalalar yechish ..........................................................................73
II bob.
 
INTEGRAL VA UNING TATBIQLARI 
 ............................. 79
37–39. 
Boshlang‘ich funksiya va aniqmas 
integral tushunchalari
 
....................................................................79
40–43.
Integrallar jadvali. Integrallashning eng sodda qoidalari
 
............ 86
44–46.
Aniq integral. Nyuton–Leybnis formulasi .................................... 96
Javoblar .......................................................................................106

---

Document Outline

• 1-24
• 24-112
• 113-192