Algebra va sonlar nazariyasi fanidan

Holning isboti. Mulohazalar hisobi aksiomalarining aynan chinligini

isbotlash uchun chinlik jadvalidan foydalanamiz:

1. ifodasida bitta o’zgaruvchisi bor aksiomalar –

   
   

x	IV2	IV3
1	1	1
0	1	1

b) ifodasida ikkita o’zgaruvchisi bor aksiomalar –

X	y	I­1	I­I1	I­I2	III1	III2	IV1
1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1

d) ifodasida uchta o’zgaruvchisi bor aksiomalar –

X	y	z	I2	I­I3	III3
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1

1) hol isbot bo’ldi.

2. 
   
   holning isboti. Avval quyidagi lemmalarni kiritamiz.
   

1-lemma. A va B formulalarning ifodasiga kiruvchi hamma o’zgaruvchilar va bu o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri bo’lsin. Agar bo’ladi

. 2-lemma. A – berilgan formula, x – o’zgaruvchi, B – mulohazalar hisobining istalgan formulasi bo’lsin. Agar A aynan chin formula bo’lsa, u holda formula ham aynan chin formula bo’ladi.
Bu lemmalar 2) holni isbot qiladi.

3. 
   
   hol uchun isboti quyidagi lemmaga tayanadi.
   

3-lemma. Agar C va formulalar aynan chin bo’lsa, u holda A ham aynan chin formula bo’ladi.

3-lemmaning isboti. lar C va A formulalar ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar bo’lsin. A –aynan chin formula emas deb faraz qilamiz. U holda o’zgaruvchilarning shunday qiymatlar satr mavjud bo’ladiki, bo’ladi. Bu yerdan

ekanligi kelib chiqadi. Bu natija formulaning aynan chin ekanligiga ziddir. Bu qarama-qarshilik, A aynan chin formula ekanligini isbotlaydi. 3-lemma isbot bo’ldi.


2-teorema (keltirib chiqarish haqida). A–mulohazalar hisobining biror formulasi; formula ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar va o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri bo’lsin. H orqali chekli formulalar majmuasini belgilaymiz. Agar



bo’lsa, u holda formulalar majmuasi uchun:

1. 
   
   bo’lgan holda
   
2. 
   
   bo’lgan holda bo’ladi.
   

3-teorema. Mulohazalar algebrasining har bir aynan chin formulasi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formula bo’ladi.

XULOSA
Ta’lim muassalarida matematikada mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari doir mavzu va masalalar yetarlicha uchraydi. Ushbu kurs ishi esa matematik mantiqning yuqoridagi tushunchalarini yoritishga qaratilgan. Bunday mavzudagi misol, o’quvchilar uchun qiyin o’zlashtiriluvchi bo’lib hisoblanadi. Shuning uchun bunday mavzular bo’yicha ishlash o’quvchilardan malaka va ko’nikmalarni tarkib toptirish lozimligini talab qiladi.
Ushbu kurs ishidan xulosa qilib shuni aytish mumkinki, biz yuqorida misollarni yechishda mulohazalar algebrasi, mulohazalar hisobi formulalari va ularning xossalaridan foydalandik.
Mulohazalar algebrasi va uning interpritatsiyasilaridan kelib chiqadigan natijalar bizga rele–kontakt sxemalarini yasashga yordam beradi. Mulohazalar hisobi va mulohazalar algebrasi orasidagi munosabatlar mulohazalar hisobidagi formulaning aynan chin(tavtalogiya, umumqiymatli) formula bo’lishini isbotlashga yordam beradi.
Kurs ishida mulohazalar hisobi bo’lishi uchun hisobning simvollar tavsifi, formulalar va keltirib chiqarish formulalari ta’rifidan iborat bo’lishi ekanligi ko’rsatildi.
Kurs ishini bajarishda davomida oliy ta’lim muassalaridagi darsliklarga bog’liq ba’zi mavzularni bayon etishda namunaviy dasturiy dars matnlarini kiritdik.
Ta’lim muassasalari uchun mo’ljallangan matematik mantiq va diskret matematika darsliklarining misollar keltirilgan qismlarida biz keltirgan xossa va isbotlashlarning ba’zi usullaridan foydalanish o’quvchiga qulaylik yaratadi.

Mazkur kurs ishidan foydalanish oliy ta’lim muassasalari o’quvchilariga shu mavzudagi darsliklardagi nazariy ma’lumotlarga qo’shimcha ravishda bo’lib, mavzuni chuqurroq tushunish va malakaviy ko’nikmmaga ega bo’lish imkonini beradi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.

1. “O’zbekiston Respublikasi yanada rivojlantirish bo’yicha harakatlar strategiyasi to’g’risida”gi O’zbekiston Respublikasi Prezidentining Farmoni. Toshkent: Adolat 2017.

   
   

2. I.A.Karimov Yuksak ma`naviyat-yengilmas kuch.-T.: Sharq, 2008.

   
   

3. O`zbekiston Respublikasi «Ta`lim to`g`risida» Qonuni. Barkamol avlod - O`zbekiston taraqqiyotining poydevori. -T.: Sharq, 1997.

   
   

4. To’rayev H.T. Matematik mantiq va diskret matematika. T: Taffakur Bo’stoni, 2011

   
   

5. To’rayev H.T. Mulohazalar hisobi va predikatlar mantiqi. Muammoli lektsiyalar kursi Samarqand SamDU nashriyoti, 2003

   
   

6. Nazarov R.N., Toshpo’latov B.T., Dusumbetov A.D. Algebra va sonlar nazariyasi. T, o’qituvchi 2 qism, 1995 й.

   
   

7. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. Москва: Высш.шк. 1979 г. (

   
   

8. Ziyonet.uz

   
   

9. Referat.uz

   
   

10. Lex.uz
    

1

http://fayllar.org