Алгебра ва сонлар назарияси

O’qituvchi –talaba,
50 minut

4	Mustahkamlash va baholash uchun savollar: 4.1. Jordan katagi nima? 4.2. Jordan matrisasi nima? 4.3. ga oid Jordan kataklari nima? 4.4. Jordan matrisaga taaluqli teoremani ayting.	O’qituvchi-talaba, 10 minut
5	O’quv mashg’ulotini yakunlash bosqichi: 5.1. Yakunlovchi fikrlar aytiladi. Maqsad va vazifalar bajarilganligi tahlil qilinadi, tegishli xulosalar chiqariladi. 5.2. Bilimlarni baholash uchun nazorat (test) savollar beriladi.	O’qituvchi, 5 minut

ASOSIY SAVOL:

Jordan normal formasi.
MAVZUGA OID TAYaNCh TUSHUNCHA VA IBORALAR:
-matrisa, kanonik -matrisalar, determinant bo`luvchilari, invariant ko`paytiruvchilar, o`hshashlik, ekvivalentlik, Jordan shakl(forma).
Mavzuda ko`rib o`tiladigan asosiy muammo
Jordan matrisasi. ga oid Jordan katagi. Operatorni Jordan matrisasiga keltirish.
Asosiy savol bo`yicha dars maqsadi:
Jordan matrisalarini o`rgatish.
Identiv o`quv maqsadlar:
2.1. Jordan matrisasining ko`rinishini biladi.
2.2. Berilgan operatorni Jordan matrisasi ko`rinishiga keltirish mumkinligini o`rganib oladi.
Asosiy savol bayoni
fazoda chiziqli operator berilgan bo`lsin. operatorning xos qiymatlariga mos chiziqli bog’lanmagan ta xos vektoralri mavjud deb faraz qilaylik. Bu holda guruh, (1)

(2)

ko`rinishda bo`adi. Ko`ramizki, har bir guruhning bazis vektorlari bu operatorda shu guruh vektorlarining chiziqli kombinatsiyasiga o`tadi. Bundan bazis vektorlarining har bir guruhsi.
operatorga nisbatan invariant qism fazoni vujudga kelishi kelib chiqadi. (2) formula bilan berilgan operatorni bir muncha to`laroq ko`rib chiqaylik.
Har bir guruhda vujudga kelgan qism fazoda maxsus vektor bor, masalan, vektordan vujudga kelgan qism fazoda bunday maxsus vektor bo`ladi. Haqiqatan misol uchun vektorlardan vujudga kelgan qism fazoni qaraylik. Bu qism fazoning biror vektori, ya’ni ko`rinishdagi biror chiziqli kombinatsiya ( larning aqalli bittasi nolga teng emas)
maxsus vektor bo`lsin, ya’ni

ko`rinishdagi biror chiziqli kombinatsiya hosil bo`ladi. Buning chap tomoniga (2) formulaga muvofiq uning ifodasini qo`ysak

tenglikni hosil qilamiz. Bundagi
bazis vektorlaridan har birining koeffitsiyentlarini tenglashtirsak miqdorni aniqlash uchun

tenglamalar sistemasiga ega bo`lamiz.
Dastlab ekanligini ko`rsatamiz. Haqiqatan bo`lgan holda so`ngi tenglikdan degan natijani olgan bo`lar edik va undan so`ng qolgan tengliklardan ekani kelib chiqar edi. Shunday qilib . Shunday bo`lsa, tenglikdan , ikkinchisidan va hokazo larni hosil qilamiz. Binobarin, maxsus vektor ga teng va demak, u ko`paytuvchisiga aniqlik bilan mos guruhlarning birinchi vektoriga teng.
(2) almashtirishning matrisasini yozib olamiz. Har bir guruhning vektorlari shu guruh vektorlarining chiziqli kombinatsiyasiga almashgani uchun almashtirish matrisasining birinchi ta ustunidan faqat birinchi p ta yo’l elementlarigina noldan farqli bo`la oladilar, bundan keyingi q ta ustunining shu ustunlar nomerlari bilan bir xil raqamli yullarida turgan elementlarigina noldan farqli bo`lishlari mumkin va hokazo. Shunday qilib berilgan bazisda almashtirish matrisasi bosh diogonal bo`yicha joylashgan. k ta katakdan iborat bo`lib, bu kataklarning hech biriga tegishli bo`lmagan elementlarning hammasi nolga teng bo`ladi. A almashtirish matrisasining har bir katagida qanday element turishini bilish uchun guruh vektorlarining qanday almashtirishini yana bir marta yozish kifoya. Buni yozsak,

Bazisning ma’lum almashtirishiga javob beradigan matrisaning qanday tuzilishini
yodga olsak, vektorlarning berilgan guruhsiga mos bo`lgan matrisaning katagi

ko`rinishda bo`lishini topamiz. Butun matrisaga kelsak, u mos tartibda p, q, …, s tartibli shunga o`xshash matrisalardan tuzilgan ya’ni quyida Jordanning me`yoriy (normal) shaklidagi matrisasi yoki qisqacha Jordan matrisasi deb ataluvchi matrisani hosil qilamiz (ba’zan matrisaning Jordan shakli deb ham yuritiladi).

Bunda katakchadan tashqari hamma elementlar –nollar.