Алгебра ва сонлар назарияси

Nazorat savollari

1. 
   Quyidagi munosabatlarni tushuntiring.
   

2. 
   Keli teoremasini izohlang
   
3. 
   O`ng va chap yondosh sinflarni izohlang
   
4. 
   To`g’ri jumlalarni aniqlang
   

A) Ikkita yondosh sinf kesimi bo`sh emas B) Ikkita yondosh sinf kesimi bo`sh
C) Ikkita yondosh sinf ustma-ust tushadi
D) qism guruhning yondosh sinflari ga teng quvvatli emas
E) qism guruhning yondosh sinflari ga teng quvvatli


3-savol bo`yicha dars maqsadi.:
Faktor guruh va gomomorfizmni o`rgatish
Identiv o`quv maqsadlari:

1. 
   Faktor guruhni o`rganib oladi.
   
2. 
   Gomomorfizmni tushunib oladi.
   

3-asosiy savol bayoni
Faraz qilaylik, guruh qism guruh bo`yicha quyidagicha yoyilgan bo`lsin.
(1)
Bu yerda guruh amali. Agar bu yerda shart bajarilsa, qism guruh normal bo`luvchi deyiladi. Umuman va da
(2)
shart bajarilsa, qism guruh normal bo`luvchi deyiladi. Umuman va da
(3)
Agar bo`lsa, komutativ guruh yoki Abel guruhi deyiladi. Endi
(4) to`plamni ko`rib o`taylik. Bu to`plam amalga nisbatan guruhni tashkil etadi. Buni bevosita isbotlash mumkin. Bu yerda normal bo`luvchi, tenglik ham etiborga olinadi.
(4) to`plam faktor guruh deyiladi.
Faktor guruhdagi yonma-yon turgan elementlar qo`shni klasslar deyiladi. Ular umumiy elementga ega emas, ya’ni
Faraz qilaylik, va to`plamlar guruhni tashkil qilsin. Bu to`plamlardan ixtiyoriy va elementlarni olaylik. Bu to`plamlarning to`g’ri ko`paytmasi quyidagicha olinadi.
ya’ni
deb belgilaymiz. Bu to`plamda ikkita element ko`paytmasini quyidagicha qabul qilaylik.

Agar biror guruh amali Bilan, uni deb qaraylik. Neytral elementni
deb qabul qalamiz.
va elementlar bir-biriga teskari element, u holda
bunda element ga teskaridir.
Haqiqatan ham shunday qilib, komponentlar bo`yicha qabul qilingan ko`paytirish amaliga nisbatan to`plam guruhni hosil qiladi. Shunday qilib to`plam va larning dekart ko`paytmasi bo`lgan to`plam (1) ko`paytmaga nisbatan guruhni hosil qiladi. Bunday to`plam va guruhlarni tashqi to`g’ri ko`paytmasi deyiladi. (uni TTK deb yozamiz.)
Tashqi to`g’ri ko`paytma tarzda belgilanadi. TTK dagi elementni olaylik. to`plam TTK da qism to`plam ya’ni va (izomorfdir) xuddi shunday bu yerda
dir.
Endi guruhning va qism guruhlarni olib qaraylik. va bo`lsin. quyidagi ko`paytma qism guruhlarning ichki to`g’ri ko`paytmasi deyiladi, (ya’ni ITK).
,
Teorema. Agar guruhning , qism guruhlari uning normal qism guruhlari bo`lib,
(2)
Shartlarni qanoatlantirsa, u holda to`g’ri tashqi ko`paytmasiga izomorf bo`ladi. Bu teoremadan guruh uning ikkita qism guruhlari TTK si bo`yicha yoyish ko`rsatilgan. Buni bir nechta qism guruhlari uchun ham isbotlash mumkin.