Алгебра ва сонлар назарияси

1-savol bayoni:
Avvalo halqa va maydon ta’rifini eslab o`taylik.
Ta’rif. I. Agar M to`plamda qo`shish va ayirish va ko`paytirish amali bajarilsa,
bunday to`plam halqa deyiladi.
Misollar. 1) butun sonlar to`plami.
2) ko`phadlar to`plami
3) kvadrat matrisalar to`plami
4) tekislikda yotuvchi yo`naltirilgan kesmalar, vektorlar to`plami halqa emas.
5) da uzluksiz funksiyalar to`plami
Ta’rif. 2. Agar M to`plamda qo`shish, ayirish, ko`paytirish va bo`lish amallari bajarilsa bunday to`plam maydon deyiladi.
Misollar. Yuqoridagi misollardan 1),2),3),4) Lar maydon emas. da uzluksiz bo`lgan funksiyalar maydoni tashkil etadi. Ratsional sonlar to`plami maydonni tashkil qiladi. Faraz qilaylik, to`plamning elementlari quyidagicha bo`lsin.
Ikki element orasida bajariladigan amalni deb belgilaymiz. Agar amalni bajarilganda hosil bo`lgan element to`plamga tegishli bo`lsa bunday amal algebraik amal deyiladi.
Ta’rif. Agar M to`plamda va unda aniqlangan amalga nisbatan quyidagi shartlar bajarilsa, u holda bunday to`plam guruh deyiladi.
1) algebraik amal bo`lsin.
2) assosativlik bajarilsin:
3) to`plamda birlik element deb ataluvchi element mavjud bo`lib bo`lsin.
4) to`plamda ixtiyoriy elementlarga teskari element mavjud bo`lib bajarilsin.
Misollar . 1) - ratsional sonlar to`plami. amal ko`paytirish bo`lsin. Ratsional sonlar to`plami ko`paytirishni nisbatan guruhni tashkil etadi.
2) - butun sonlar to`plami. -amal qo`shish bo`lsin. Butun sonlar to`plami qo`shishga nisbatan guruh bo`la oladi.
3) -butun sonlar to`plami. -amal ko`paytirish bo`lsin. Bunda 4-shart bajarilmaydi. Butun sonlar to`plami ko`paytirishga nisbatan guruhni tashkil etmaydi.
4) to`plam maxsusmas kvatdrat matrisalar to`plamidan iborat bo`lsin. amal matrisalarni ko`paytirish bo`lsin. 1-2 shartlar bajariladi.
3.
4. (maxsusmas bo`lgani uchun ) .
Faraz qilaylik, biror guruh bo`lsin. -guruh amali. guruhdan ixtiyoriy element olamiz.






elementning darajalaridan to`plam tuzamiz.