Amaliy mashg’ulot Eng kichik kvadratlar usuli

2-misol. Galyorkin usuli yordamida ushbu chegaraviy masalaning taqribiy yechimini toping [11]


Yechish. Berilgan masalada
, , , , , , ,
, , , .
da funktsiyalarni tanlaymiz. funktsiya chegaraviy shartni qanoatlantirishi kerak:

bo‘lsin, bu yerda – noma’lum koeffitsiyentlar. U holda

Bundan va bo‘ladi.
funktsiyalar bir jinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantirishi kerak:

Birinchi shart ko‘rinishidagi funktsiyalar uchun bajariladi. larning qiymatlari ikkinchi shartdan kelib chiqadi, bundan bo‘ladi. U holda , .
Shunday qilib, chegaraviy masala yechimini quyidagi ko‘rinishda izlaymiz

U holda (9) sistema ushbu ko‘rinishga ega bo‘ladi:

bu yerda
;
;
;
;
;

;
;

Yuqoridagilardan quyidagi sistemani hosil qilamiz

Bundan , .
Chegaraviy masalaning taqribiy yechimi ga teng bo‘ladi.


Topshiriqlar

Quyidagi 4-jadval variantlari uchun ushbu topshiriqlarni bajaring:

1. 
   Variantga mos masala jadvalga asosan tanlanadi;
   
2. 
   Eng kichik kvadratlar usuli va Galyorkin usullarida taqribiy yechim quyidagi ko’rinishda topiladi:
   
3. 
   Maple matematik paketidan foydalanib, masalaning aniq yechimi topiladi.
   
4. 
   Eng kichik kvadratlar usuli, Galyorkin usullarida olingan taqribiy yechimlar va aniq yechim asosida taqqoslash jadvali tuziladi (3-jadval), yechimlar grafigi yasaladi, yechimning yaqinlashishi haqida xulosa qilinadi.