Analitik geometriya elementlari

Uchburchak va ko‘pburchakning yuzi. Uchlari A(x₁; y₁),

B(x₂; y₂), C(x₃; y₃), ..., F(x_n; y_n ) nuqtalarda bo'lgan ko‘pburchakning yuzi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

Xususiy holda, (3) formuladan uchlari A(x₁ y₁), B(x₂, y₂) va C(x₃; y₃) nuqtalarda bo'lgan uchburchak yuzini hisoblash formulasini yozish mumkin:

Bu yerda ishora yuzning musbat ekaniga qarab tanlanadi.

To‘g‘ri chiziq tenglamalar

To‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tengiamasi. To‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi deb, y = kx + b ko‘rinishdagi tenglamaga aytiladi, bu yerda b — boshlang‘ich ordinata, to ‘g‘ri chiziqning ordinatalar o‘qidan ajratgan kesmasi; k — to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti deb ataladiva to‘g‘ri chiziq

abssissalar o‘qi bilan hosil qiladigan a burchakning tangensiga teng, ya’ni k = tg a

Agar b = 0 bo‘lsa, y = kx tenglama koordinatalar boshidan o'tuvchi to ‘g‘ri chiziq tenglamasi bo‘ladi.

1. 
   misol. Koordinatalar boshidan o'tuvchi va Oy o‘qi bilan 60⁰ burchak tashkil etuvchi to‘g‘ri chiziqning tenglamasini tuzing.
   

Qaralayotgan to‘g‘ri chiziq koordinatalar boshidan o‘tganligi uchun tenglamasini

y = kx ko'rinishda qidiramiz. Burchak koetfitsiyent k=tga = tg60°= bo'lgani uchun y = x tenglamani hosil qilamiz.

2. 
   misol. Boshlang‘ich ordinatasi b = 3, Ox o‘qqa og‘ish burchagi a = 30° bo‘lgan to‘g‘ri chiziqni yasang va tenglamasini tuzing.
   

Oy o‘qdan b = 3 birlik ajratib, bu yerdan Ox o‘qqa parallel yordamchi to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz (chizmada shtrixlangan) va bu chiziq bilan 30° burchak tashkil qihb, Oy o‘q bilan b = 3 birlikda kesishuvchi to‘g‘ri chiziqni yasaymiz (15-rasm). Bu esa talab qilingan to‘g‘ri chiziqdir.To‘g‘ri chiziqning tenglamasini yozish uchun b = 3 va k = tg30° = ekanligidan foydalanamiz. U holda y = kx + b tenglamaga ko‘ra y = x + 3 izlangan to ‘g‘ri chiziqning tenglamasidir.