Analitik geometriya elementlari

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi.

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi deb quyidagi tenglamaga aytiladi:

Ax + By + C = 0,

bu yerda: A, B, C - o'zgarmas koeffitsiyentlar.

Xususiy hollari:

1) C = 0 bo‘lganda, Ax+ By = 0 yoki y = kx, k =-A/B, ya’rii koordinatalar boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi;

2) B — 0 bo'lganda Ax + C = 0 yoki x =a,a=-C/A, ya’ni Oy o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi;

3) A = 0 bo‘lganda By + C = 0 yoki y= b, b = -C/B, ya’ni Ox o‘qqa parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi;

4) B = 0, C = 0 bo‘lganda Ax = 0 yoki x = 0, ya’ni Oy o‘qning tenglamasi;

5) A = 0, C = 0 bo‘lganda By = 0 yoki y = 0, ya'ni Ox o'qining tenglamasi hosil bo‘ladi.

3- misol. To‘g‘ri chiziq 2x + 3y — 1 = 0 umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, uning burchak koeffitsiyentli y= kx+ b tenglamasini hosil qilib, k va b parametrlarini toping.

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini y o‘zgarvchini x o‘zgaruvchiga nisbatan yechib olamiz: y = -2/3 x + 1/3, bu esa berilgan to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi bo‘lib, undan k = -3 /2 , b = 1/3 ekanligini aniqlaymiz.