Analitik geometriya elementlari

1- misol. 9x² + 25y² - 225 = 0 elhpsning uchlarini, o'qlarini, fokuslarini va ekssentrisitetini toping hamda ellipsni yasang.

Berilgan tenglamani (1) ko‘rinishidagi kanonik ko‘rinishga keltiramiz, buning uchun ozod hadni o‘ng tomonga o‘tkazamiz va tenglamaning barcha hadlarini unga bo'lamiz. Natijada

Hosil qilingan tenglikdan a = 5, b = 3 ni aniqlaymiz. Bu yerda ellipsning o‘qlari 2a = 10 , 2b = 6 , ucblarining koordinatalari esa

A ₁(-5; 0),A₂(5 ; 0), B₁(0 ;- 3) , B₂(0; 3).

Nihoyat bo‘lganligi uchun fokuslari F₁ (-4; 0), F₂(4; 2) nuqtalarda joylashgan ekan. Ellipsning ekssentrisiteti esa ɛ = 4 / 5 = 0 ,8 .Ellipsni yasash uchun to ‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida ellipsning uchlarini aniqlaymiz va bu nuqtalar orqali silliq egri chiziq yordamida ellipsning shaklini yasaymiz.