Analitik geometriya

Tekislikda asosiy geometrik shakllarning yuzi va ularni o’lchash
2.1.Uchburchak yuzi
Uchburchak - bir to’g’ri chiziqda yotmagan uchta nuqta va uchlari shu nuqtalarda bo’lgan uchta kesmadan yasalgan figura. Berilgan nuqtalar uchburchakning uchlari, uchlarini tutashtirpuvchi kesmalar uchburchakning tomonlari, tomonlari orasidagi uchta burchak uchburchakning burchaklari de yiladi.

Uchburchakning yuzini hisoblashning bir necha usullari bo’lib, bular ichida eng soddasi ushbu formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda S- uchburchakning yuzi, a uchburchakning asosi, h_a- asosga tushirilgan balandlik. Biz bu formulani faqatgina balandlik va asosi aniq bo’lgandagina qo’llashimiz mumkin.
Geron formulasi yordamida hisoblash
Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq bo’lgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi quyidagicha:

Bu yerda ga teng yoki uchburchak perimetrining yarmi deb olsak ham bo’ladi, a,b,c-uchburchak tomonlari uzunliklari.
B urchak sinusi yordamida hisoblash




Tomonlari a,b,c va burchaklari bo’lgan uchburchak
Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi bo’yicha hisoblash mumkin.
Ya’ni quyidagi formula orqali:

Bu yerda a,b,c- uchburchak tomonlari, uchburchak tomonlari orasidagi burchagi.
Medianalar orqali hisoblash
Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq bo’lganda biz quyidagi formula orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz:

Bu yerda , tomonlariga tushirilgan mediana uzunligi.
2.2.To’rtburchak yuzi
To’rtburchak- to’rtta uchga ega bo’lgan, uchlarining hech bir uchtasi bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan geometric figuradir.
Oddiy (yoki tekis) to’rtburchak ABCD ning ichki burchaklari yig’indisi 360 ga tengdir:

To'rtburchaklarga to'xtalar ekanmiz, qavariq to'rtburchak tushunchasini ham kiritib ketishikiz joizdir.