Analitik geometriya

Qavariq to'rtburchakning yuzi:

Bu yerda d1, d2- qavariq to'rtburchakning diagonallari, a- diagonallari orasidagi burchak.

To’rtburchakka misol qilib kvadrat, to’g’ri to’rtburchak, romb, parallelogram kabi asosiy geometrik shakllarni keltirish mumkin.
2.3.Kvadrat yuzi
Kvadrat - tomonlari teng bo’lgan to’g’ri burchakli to’rtburchak.
a

a

a-kvadratning tomoni
p=4a- kvadratning perimetri
S=a²-kvadratning yuzi, ya’ni kvadratning yuzi ikkita tomoni ko’paytmasiga teng.
2.4.To’g’ri to’rtburchak yuzi
Qarama-qarshi tomonlari teng va parallel, burchaklari 90 dan bo’lgan to’rtburchak to’g’ri to’rtburchak deyiladi.
a

b

To’g’ri to’rtburchak yuzini topish uchun uning bo’yi eniga ko’paytirish kerak. Agar to’g’ri to’rtburchak yuzini-S, bo’yini-a, enini esa-b harflari bilan belgilasak, S=ab ko’rinishidagi to’g’ri to’rtburchak yuzini hisoblash formulasiga ega bo’lamiz.

2.5.Parallelogrammning yuzi

Parallelogramm(qadimgi yunoncha: parallelos-parallel va gramma-chiziq)-qarama-qarshi tomonlari parallel bo’lgan to’rtburchak. Uning qarama-qarashi tomonlari tengdir.
a

b h

Parallelogrammning yuzi asosi bilan balandligi ko’paytmasiga teng:
S= a*h
Agar parallelogramning ikki diagonali va ular orasidagi burchak berilgan bo’lsa, parallelogram yuzini toposhning quyidagi formulasiga kelamiz:

Bu yerda d₁, d₂-parallelogrammning diagonallari, -ular orasidagi burchak.
2.6.Rombning yuzi
Romb (qadimgi lotincha: rombus-“doira”) – tomonlari o’zaro teng bo’lgan yassi to’rtburchak.
a a

a a
Rombning yuzi uning diagonallari ko’paytmasining yarmiga teng:

Burchaklaridan biri bo’lgan rombning yuzi

ga teng.

2.7.Doiraning yuzi
Tekislikda bir nuqtadan bir xil uzoqlashgan nuqtalarning geometrik o’rniga aylana deyiladi.
Tekislikning aylana bilan chegalarangan qismi doira deyiladi.
Radiusi r ga teng bo'lgan doiraning yuzi πr² ga teng bo'ladi. Bu yerda π (yunoncha pi harfi) o'zgarmas konstanta bo'lib, darsliklardagi masalalarni hisoblashda uning qiymati 3,14 deb olinadi. Forumula quyidagicha ko'rinishga ega:
S = π r ²
Masalan radiusi 8 sm bo'lgan doirani yuzasini hisoblash kerak bo'lsa, u 3,14 * (8sm * 8sm) = 200,96 sm² ga teng bo'ladi. Agar masalada doiraning diameti beriladigan bo'lsa, r = d / 2 formulasi bo'yicha r aniqlanadi va yana yuqoridagi kabi hisoblanadi.
2.8.Ko’pburchakning yuzi
Tekislikda berilgan siniq chiziqning boshi va oxirini tutashtirishdan hosil bo’lgan shakl ko’pburchak deyiladi. Hamma tomoni teng va hamma burchaklari teng bo’lgan qavariq ko’pburchak muntazam ko’pburchak deyiladi. Teng tomonli uchburchak, kvadrat muntazam ko’pburchakka misol bo’la oladi.
Muntazam ko’pburchakning burchaklari kattaligi uning tomonlari soniga bog’liq. Muntazam n burchakning burchaklari

ga teng.
Muntazam n burchakning tomoni o’ziga ichki chizilgan aylananing r radiusi orqali

formula bilan aniqlanadi.
Muntazam ko’pburchakning yuzi uning perimetri bilan ichki chizilgan aylana radiusi ko’paytmasining yarmiga teng:
,
bu yerda P-ko’pburchakning perimetri, r-ko’pburchakka ichki chizilgan aylana radiusi, R- tashqi chizilgan aylana radiusi, n- tomonlar soni.