Analitik geometriya”

Tegisliktiń uluwma teńlemesin normal teńlemege keltiriw. Tegisliktin normal:
(1)
hám uluwma:
(2)
Tenlemeni alayiq.
Bul eki teńleme bir tegislikti ańlatiwi ushun olardin saykes koeficentleri proporcional boliwi kerek. Yaǵniy:
(3)
Bunnan
, , (4)
Tenliklerin keltirip shiǵaramiz bunnan (2) teńlemenin barliq aǵzalarin bazi bir sanina kóbeytiw usili menen (1) teńlemeni (normal teńlemeni) payda etiwge bolatuǵinin aniq kórinip tur. Yaǵniy (2) teńlemeni normal turge keltiriwge boladi. Bundaǵi sani normallawshi kóbeytiwshi dep ataladi. Oni aniqlaw ansat. Bunin ushin (4) teńlemeniń barliǵin kvadratqa kóteremiz keyin oń tarepleri menen oń tarepleri shep tarepleri menen shep tareplerin qosamiz.

endi baǵitlawshi kosinuslarin kvadratlariniń qosindisin 1 ge ten ekenligin esapqa alsaq onda
, formulasina iye bolamiz.
Misal. Tegisliktiń kórinisindegi uluwma teńlemesi berilgen bul tenlemenin normal teńlemesin duzin ham normalliǵin jóneltiriwshi kosinuslarin tabin.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemede (20)-formulaǵa qarap normallawshi kóbeytiwshini tabamiz.
=
Berilgen uluwma kórinsidegi teńlemeni ge kóbeytip tegisliktin

kórinisindegi normal teńlemesin payda etemiz. Bul jerden ese joneltiriwshi kosinuslarin tabamiz.
, , .
Tegisliktiń normal teńlemesin vektorliq metodi qollanbay shigariwǵa da boladi. Meyli keńislikte bazi bir tegisligi berilgen bolsin. Bul tegisliktiń
Keńisliktegi awqali koordinata basinan oǵan tusirilgen perpendikulyardiń uzinliǵi hám oniń koordinata kósherleri menen jasaǵan muyeshleri berilse onda ol usilar menen toliq aniqlanadi. Aytayiq. tochkasi tegisligine tiyisli erikli bir tochka bolsin. Usi tochkaniń koordinatalarin jasayiq hám payda bolgan siniq sizigi menen oniń tuwirlaniwshi tegislikke shekemgi jurgizilgen ǵa proyekciyalayiq. Sonda

Teńligin jaza alamiz. Bunda
boladi. Bunda sonliqtan teńlikti

Turinde jaza alamiz. Bunnan

Teńlemesi yaǵniy joqarida payda etilgen (7) teńleme kelip shigadi turinde jaza alamiz. teńlemesi yaǵniy joqarida payda etilgen (7) teńlemeden kelip shigadi. Eger koordinata basinan tegislikke jurgizilgen normal vektor tegislikke tiyisli tochka berilse onda bul arqali tegislik toliq aniqlanadi.