Analitik geometriya”

Eki tegislik arasindagi muyesh . Eki tegisliktin parallelik ham perpendikulyarliq shartleri. Eki tegislik oziniń (23)-kórinisindegi teńlemeleri menen berilgen bolsin:
,
Bul jerde , tegisliklerdiń normal vektorları bolıp tabıladı. Bul eki tegislik arasındaǵı múyesh eki jaqli muyesh penen aniqlanib, ol ese óz nawbetinde óziniń sızıqlı muyeshi menen belgilenedi.(4.20-sizilma) Usınıń menen birge eki tegislik arasındaǵı múyesh olardıń normal vektorları arasındaǵı múyeshke teń bolıp tabıladı.




Sol sebepli de berilgen eki tegislik arasındaǵı múyeshni olardıń normalları, yaǵnıy eki vektor arasındaǵı múyesh retinde anıqlaymız. Ekenin aytıw kerek, eger berilgen tegislikler bir-birine parallel bolsa, olardıń normal vektorlari kollinear bo'ladi va soniń ushin tegislikler parallelliginiń zárúr hám jetkilikli shárti teńlik penen ańlatiladi. Bul jerde bir ózgermeytuǵın san. Soǵan uqsas berilgen tegisliklerdiń perpendikulyarlıq shárti, olardıń normallarınıń perpendikulyarlıq shártiga teń bolıp, bul shárt normal vektorları skalyar kóbeymesiniń nolǵa teń bolıwı menen anıqlanadı.

Endi tegislikler uluwma teńlemeleri menen berilgende, joqarıdaǵı shártler qanday kóriniste bolıwın anıqlayiq. Bul
A₁x B₁ y C₁z D₁ 0
hám
A₂ x B₂ y C₂ z D₂ 0
Tegislikler berilgen bolsın. Bul normal vektorlar n₁ A₁ , B₁ C₁ham
n₂ A₂ , B₂ , C₂boladi. Ol jaǵdayda eki vektordıń skalyar kóbeymesi tariypinen paydalanıp, eki tegislik arasindaǵi muyeshti (olardıń normallari arasindagi múyesh) esaplaw formulasın tómendegi kóriniste alamız :
;
Eki tegisliktiń parallellik shárti (normallarınıń parallelligi)

korinisin aladi. Eki tekisliktiń perpendikulyarlik shárti (normallarınıń perpendikulyarlıǵı)
A₁ A₂ B₁B₂ C₁C₂ 0
korinisin aladi.
Masele 2x y 3z 3 0 ham x y 2z 4 0 tekislikler arasindagi muyeshti tabin.