Analitik geometriya”

Tegisliktin uluwma tenlemesi. Aytayiq kenislikte qalegen Dekart koordinatalar sistemasi berilgen bolsin, onda ózgeriwshi tártipli teńleme berilgen sistemaǵa qarata tegislikti aniqlaydi. Bunday tenlemeniń korinisi tómendegishe boladi:
(1)
Bul jerde ham lar qalegen ozgermesler bolip lar bir Jaǵdayda nólge ten bolmaydi. (1)-tenlemeni qanatlandiratuǵun hesh Bolmaǵanda bir noqátti belgilep alamiz, yaǵniy
(2)
Tenlik orinli bolsin. Eger (1)-den (2) ni alsaq tegisliktin (1)- ge ten kushli
(3)
Kórinisindegi tenlemeni payda etemiz endi (3)-teńleme noqáttan ótiwshi vektorina perpendikulyar tegilsikti tariyplewdi kórsetemiz. vektor nol vektor emes sebebi lar bir jagdayda nólge ten bola almaydi. Eger haqiyqattan ham noqát teksirilip atrgan
tegislikte jatsa oniń koordinatalari (4.28)-teńlemeni qanatlandiriwi kerek. Demek bul jagdayda sol tekislikte jatqan bagdarlangan kesindi (radius vektor) ham óz ara perpendikulyar (ortogonal) boliwi, olardiń skalyar kóbeymesi ese
(4)
Boliwi kerek. Onda qaralip atirgan vektorlar óz ara perpendikulyar bola almaydi. vektor tek tegislikte gana jatqan qalegen bir baǵdarlangan kesindige perpendikulyar boliwi mumkin. Sonday qilip (3) ham demek (1)-teńleme keńislikte tegislikti tariyplep, oǵan tegisliktin uluwma tenlemesi delinedi. vektori ese tegisliktin normal vektor delinedi.
Tegisliktiń uluwma teńlemesin tekseriw. Tekisliktiń uluwma korinisindegi (1)- teńlemesinde ham lar nolden parqli bolsa onda (1)- ge tola teńleme delinedi. lardan qalegen birewi nolge ten bolsa tola bolmagan teńleme delinedi. Tómendegi tola bolmagan teńlemenin bazi bir tiykargi jaǵdaylari menen tanisip otemiz.
1) tenleme korinisi alip koordinatalar basinan otiwshi tegislikti taripleydi.
2) tenleme korinisin alip ogina parallel tegislikti parallel tegislikti taripleydi sebebi bunday tegisliktin normal vektor oqina perpendikulyar.
3) tenleme korinisin alip ogina parallel tegilsikti taripleydi.
4) tenleme korinisin alip ogina parallel tegislikti taripleydi. Sebebi bunday tegisliktiń normal vektori oǵina perpendikulyar.
5) teńleme yamasa korinisin aladi. eger dep alsaq teńleme koordinata tegisligine parallel
ham oǵınan ge ten kesindi ajiraliwi tegislikti taripleydi.
6) teńleme yamasa dep alsaq teńleme koordinata tegisliginde parallel ham oginan ga ten bolgan tegislikti taripleydi.
7) teńleme yamasa korinisin aladi. Eger dep alsaq teńleme koordinata tegisligine parallel ham oǵinan ǵa ten kesindi ajiratiwshi tegisligin taripleydi.
8) teńleme kórinisin alip, koordinata tegisligin taripleydi.
9) teńleme korinisin alip, koordinata teǵisligin taripleydi.
10) teńleme korinisin alip koordinata teǵisligin taripleydi.