Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari mavzuga doir mashqlar

Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari mavzuga doir mashqlar

ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH FORMULALARI MAVZUGA DOIR MASHQLAR

Reja:
1. To`g`ri to`rtburchaklar usuli
2.Trapetsiyalar formulasi
3. Parabolalar (Simpson) formulasi
Adabiyotlar:
Berilgan [a,b] kesmada uzluksiz bo`lgan f(x) funksiya uchun F(x) boshlang`ich funksiyani topish mumkin bo`lsa, N`yuton Leybnits formulasi bo`yicha aniq integralni hisoblagan edik. Lekin har qanday uzluksiz funksiya uchun uning boshlang`ich funksiyasini hamma vaqt topish qiyin, bazi hollarda esa boshlang`ich funksiyani elementar funksiyalar orqali ifodalab bo`lmaydi.

Masalan.

.
Bunday hollarda N`yuton Leybnits formulasidan foydalana olmaymiz. Shuning uchun ularni taqriban bo`lsa ham hisoblashga to`g`ri keladi. Aniq integrallarni taqribiy hisoblaydigan bir qancha usullar mavjud. Ushbu paragrifda ulardan uchtasini: to`g`ri to`rtburchaklar, trapetsiyalar hamda parabola (Sinpson) usullarini keltiramiz.
To`g`ri to`rtburchaklar usuli
f(x) funksiya [a,b] segmentda berilgan va uzluksiz bo`lsin. Bu funksiyaning aniq integral ni taqribiy ifodalovchi formulani keltiramiz.

Hisoblashlarda aniq integralni yuzini ifodalovchi yig`indi limiti deb, ya`ni (1) ko`rinishda mulohaza yuritiladi.

[a,b] kesmani nuqtalar bilan teng n ta bo`lakka bo`lamiz . Har birining uzunligini deb olamiz.
bo`lganda f(x) funksiya qiymatlarini (2) deb belgilaymiz.
(1) fomulaning o`ng tomonidagi yig`indini quyidagi ikkita formulani hosil qilamiz:

v a formulallarga aniq integralni taqribiy hisoblashning to`g`ri to`rtburchaklar formulasi deyiladi.

quyidagilar tasvirlangan: agar f(x) musbat va o`suvchi funksiya bo`lsa, u holda formula “ichki” to`g`ri to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi. formula esa “tashqi” to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklining yuzini tasvirlaydi. Integrlni to`g`ri to`rtburchaklar formulasi bilan hisoblashda qilingan xato n son qancha katta (ya`ni bo`linish qadami h qancha kichik) bo`la borishi bilan va formulalar aniqroq bo`la boradi, ya`ni da va da ular aniq integralning haqiqiy qiymatini beradi.