Aniq integralning tatbiqlari Reja

Aniq integralning tatbiqlari Reja

Aniq integralning tatbiqlari

Reja:
1. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari.
2. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
3. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.
4. Aylanma jism hajmini hisoblash.
1. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari.

Kattaligi o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan ish

formula bilan hisoblanadi.
Biror o’zgarmas tezlik bilan to’gri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi formula bilan hisoblanadi.
Tezligi har bir vaqtda o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi

formula bilan aniqlanadi.

Ma’lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo’lgan moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror o’qqacha ( yoki nuqtagacha) bo’lgan masofa ga teng bo’lsin. U holda miqdor moddiy nuqtaning o’qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi.

Masalan, tekislikdagi massaga ega bo’lgan moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali hisoblanadi.

Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo’lgan , , …, moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali ifodalanadi.

Biror egri chiziq yoyi bo’yicha massa tarqatilgan bo’lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari

formulalar orqali ifodalanadi.

tekislikda massalari bo’lgan material nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsa, u holda, va ko’paytmalar massaning va o’qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi.

Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalarini va lar bilan belgilaymiz. U holda, mexanika kursidan ma’lum bo’lgan

formulalarni yozishimiz mumkin.

tenglama bilan berilgan egri chiziq yoyining og’irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi :

chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari
formulalardan topiladi.
2. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
f(x) funksiya [a,b] oralliqda uzluksiz bo’lib, f(x)≥0 bo’lsin. aABb egri chiziqli
trapetsiya yuzini topish uchun [a,b] oralliqni n ta bo’lakka bo’lamiz.
a = x₀ < x₁ <….< x_k <….< x_n-1 < x_n = b
Har bir bolakdan ixtiyoriy ε_k nuqta olib, σ ni topamiz
σ = Ԑ_k )* Δx_k
Yig’indi aABb egri chiziqli trapetsiyaning yuzi S ga taqriban teng bo’ladi. n qancha ko’p bo’lsa yig’indi S ga shunchli yaqinlashib boradi.
Demak:

Masol:

f(x) = x²/2 funksiyani (1,3) oralliqda yuzini topish.

. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash. Y=f(x) egri chiziqning AB yoyi uzunligi L bo’lsin. Bu yoy

uzunligi dL differensiali quyidagi formula bilan hisoblanadi.

;
Demak, AB yoyining uzunligi quyidagi formula bilan

ifodalanadi.

;
x² + y² = r² aylana uzunligini toping

Tenglamadan deffirinsealni topamiz : ; :

Integrallash chegarasi 0 dan R gacha olinadi, aylana yoy uzunligini chorak qismini

topamiz:

Aylana uzunligi C = 4*L = 4* = 2πR

4. Aylanma jism hajmini hisoblash.

Xulosa
Aniq integral tadbiqlarini o’rgandim. Aniq integraldan foydalanib fizikaviy mexanik ishni, jism bosib o’tgan yo’lni, enersial momentlarni va yassi shakllar yuzasini, yoy uzunliklarni, aylanma jismlarni hajmini aniqladim. Aniq integral tadbiqidan foydalanib aylana uzuniligi L=2πR ekanligini isbotladim.


Adabiyotlar ro’yxati
Sh.R.Xurramov Oliy Matimatika 1 qism. Toshkent-2015 y
Соатов Ё.У Олий математика. Т., Ўқитувчи, 1995. 1- 5 қисмлар.
Н.М.Жабборов, Э. «Олий математика». 1-2 қисм. Қарши, 2010.
Латипов Х.Р., Таджиев Ш. Аналитик геометрия ва чизиқли алгебра.
Тошкент, "Ўзбекистон". 1995.


Internet saytlari
www.Ziyonet.uz
www.tuit.uz
www.Math.uz

www.bilim.uz

http://fayllar.org