Anvarov shuhrat

I - BOB. Algebraik ko’pxadlar to’g’risida qisqa ma’lumotlar
1.1 Algebraik ko’pxad nollarining alomati
Har qanday sonlar maydonidagi ko’pxad kompleks sonlar maydonidagi ko’pxaddan iborat, chunki har qanday son ham kompleks sonlar maydoniga kiradi.
Kompleks sonlar maydonida - darajali

ko’pxadni olamiz.
Ta’rif. Agar ning son qiymatida ko’pxad nolga aylansa, ni ning ildizi deyiladi.
Demak, ta’rifga muvofiq, son ko’pxadning ildizini ifodalasa, .
Birinchi darajali ko’pxad har vaqt ildizga ega, chunki

Umuman, darajasi bo’lgan xar bir ko’pxad ildizlarga ega. Biz buni keyinroq isbotlaymiz.
Nolinchi darajali ko’phadning ildizi yo’q, chunki ga qanday qiymatni bermaylik, baribir, .
Biz nol ko’pxadni e’tiborga olmaymiz: bunday ko’pxad ning xar bir qiymatida nolga teng.
1 – teorema: (Bezu teoremasi) ko’pxadni ga bo’lishdan chiqqan qoldiq ga teng.
Isbot: Bo’luvchi ning darajasi 1 ga teng bo’lgani uchun, qoldiq yoki nolinchi darajali ko’pxad yoki nol bo’lishi kerak:

Bu tenglikda desak, ni xosil qilamiz.
2-teorema: son ko’pxadning ildizi bo’lishi uchun, ning ga bo’linishi zarur va yetarlidir.
Isbot: I (Zaruriyligi). ni ko’pxadning ildizi deb xisoblaylik. Bu xolda bo’ladi. 1-teoremaga ko’ra ni ga bo’lishdan chiqqan qoldiq ga teng. bo’lgani uchun . Demak, ko’pxad ga qoldiqsiz bo’linadi.
II (Etarliligi). Endi, ko’pxad ga qoldiqsiz bo’linsin, ya’ni . Demak, qoldiq . 1-teoremaga ko’ra . Bunda bo’lgani uchun , demak, qiymat ko’pxadning ildizi ekan.