Anvarov shuhrat

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMIDAGI
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKUL’TETI

Matematika kafedrasi

Qo’lyozma huquqida

ANVAROV SHUHRAT

“BIR NOMA’LUMLI TENGLAMALARNI YECHISHNING TURLI USULLARI”

5460100 – matematika yo’nalishi bo’yicha bakalavr akademik darajasini olish uchun yozilgan

Ilmiy rahbari: katta o’qituvchi :ABDULVOXIDOV.A.L.

ANDIJON-2014
MUNDARIJA
Kirish...........................................................................................3
I-BOB.Algebraik ko’phadlar to’g’risida qisqa ma’lumotlar
1.1 Algebraik ko’phad nollarining alomati...............................6
1.2 Algebraik ko’phad nollarining mavjudligini matematik analiz metodlaridan foydalanib aniqlash……………………….7
1.3 Algebraning asosiy teoremasi...........................................13
1.4 Algebraik ko’phad va uning nollari haqida yana boshqa teoremalar..............................................................................17
1.5Keltirilmaydigan ko’phad ildizlari haqida teoremalar..............................................................................23
II-BOB.Tenglamalar va ularni yechish usullari
2.1Algebraik tenglama tushunchasi va u haqida teoremalar...........................................................................27
2.2Kubik tenglama va uni yechish usuli................................36
2.3To’rtinchi darajali tenglama va uni yechish usullari........43
2.4 Qaytma tenglamalarni yechish usullari............................49
2.5 Irratsional tenglamalarni yechish usullari........................51
Xulosa.................................................................................56
Foydalanilgan adabiyotlar...................................................57
Kirish
Kelajakda O’zbekiston yuksak darajada taraqqiy etgan iqtisodi bilangina emas, balki bilimdon ma’naviy jixatdan yetuk farzandlari bilan xam jaxonni qoyil qilishi mumkin.
I.A.Karimov

O’zbekiston Respublikasining “Ta’lim to’g’risida” gi va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi to’g’risida”gi qonunlari hamda Vazirlar Maxkamasining “O’zbekiston Respublikasida umum o’rta ta’lim tashkil etish to’g’risida” 1998-yil 13-maydagi 203-qarori va ularni turmushga tatbiq etishni mamlakatimizda xalq ta’limini mustaqillik sharoitida zamonaviy asosda qayta qurishda juda katta axamiyatga ega. Bu xujjatlar ta’lim soxasida jamiyat extiyojini to’la qondirishni nazarda tutadi.

Fan va texnika taraqqiyoti yosh avlodga ta’lim tarbiya berishda yangi talablar qo’ymoqda.
Bu talablar yurtboshimiz I.A.Karimovning IX sessiyadagi so’zlagan nutqida quyidagicha ta’kidlangan: “... ta’lim tarbiya tizimi bugungi zamonaviy taraqqiy topgan demokratik davlatlar talablariga javob bera olmasligida yaqqol ko’rinmoqda”.
Matematika o’sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda avvalo maktabda so’ngra oliy o’quv yurtlarida o’qitiladigan fanlarning biri sifatida keng imkoniyatlarga ega.
B.M.I. ning mavzusi “Bir noma’lumli tenglamalarni yechishning turli usullari” deb nomlangan bo’lib, u kirish qismi, 10 ta paragraf va adabiyotlar ro’yxatidan iborat. Jami 57- betni tashkil etadi. Unda asosan quyidagilar ko’rilgan: bo’lganida

algebraik tenglamani radikallarda yechib bo’lmasligi, ya’ni yechimlarini radikallar orqali ifodalovchi formulalarni keltirib chiqara olish mumkin emasligi haqidagi Abel teoremasi keltiriladi, bu yerda – haqiqiy koeffitsientlar . Bunday xollarda tenglamalar turli xil sun’iy usullar bilan yechilishi mumkinligi ta’kidlanadi, masalan, ko’paytuvchilarga ajratish yo’li bilan (mumkin bo’lsa, albatta):

Biroq har doim ham tenglama tarkibidagi ko’pxad ko’paytuvchilarga ajrayvermaydi. Mana shunda ildizlarni topishning tarkibiy usullari qo’llaniladi. Unda tenglamaning koeffitsientlari xossalaridan foydalaniladi. Aslida aksariyat amaliy masalalarda tenglamaning taqribiy ildizlari ham kifoya bo’laveradi. Aytilgan bu fikrlar bitiruv malakaviy ishining paragraflarida taxlil qilingan. Unda analizning metodlariga suyanib isbot qilinadigan teoremalar keltiriladi, ya’ni tenglamaning o’ng iarafidagi ko’pxadning funktsional xossalaridan foydalaniladi.
Keyingi paragraflar bo’lgan xolga bag’ishlangan bo’lib, unda dastlab to’rtinchi darajali algebraik tenglamalarni yechishning bir necha usullari, masalan, Ferrari usuli taxlil qilinadi. Keyin yesa kubik tenglamalarni yechish usuli bayon qilinadi. Yechimlarning radikallardagi ifodasi formulalar ko’rinishida yoziladi. Har qaysi xollar uchun bir qancha muayyan misollar keltirilgan.
2.4da qaytma tenglamalar va ularni yechish usullari bayon qilinadi. 2.5da esa irratsional tenglamalarni yechishni bir necha usullari keltiriladi.
Bitiruv malakaviy ish mavzusi matematika va unga yondosh bo’lgan ko’p sohalarda muhim ahamiyatga ega. Masalan, differentsial tenglamalarda xarakteristik tenglama ildizlarini topishda, mexanikada va hokazo. Ayniqsa bo’lgan hol o’rta maktab o’quvchilariga dars berishda juda asqotadi. Ular uchun biror kubik tenglamaning haqiqiy ildizlari uchun xuddi Viet formulalari kabi formulalarning borligi juda qiziq yoki bikvadrat tenglamada noma’lumning toq darajasi qatnashib qolganda ham ildizlarini topish uchun tenglash usul va formulalarning borligi juda ham qiziqdir.
Mana shularni e’tiborga olsak, bitiruv malakaviy ishi mavzusi juda ham dolzarb va ayni paytda qiziq ekaniga ishonch xosil qilamiz va bular bitiruv malakaviy ishida chuqur taxlil qilingan.