Approksimatsiyalash

Eksponenta bilan approksimatsiyalash

Yarim o‘tkazgich diod va tranzistorlar VAXlarining boshlanish qismi eksponensial funksiya orqali yaxshi approksimatsiyalanadi. Misol uchun diod VAXsi 3.2-rasmda berilgan bo‘lsin.
i
0
^{-u I}T ^u
3.2-rasm. Yarim o‘tkazgich diod volt-amper xarakteristikasi



-u 0 U₁ u
3.3-rasm. Elektron lampa diod volt-amper xarakteristikasi
Bu xarakteristikani vakkum diod xarakteristika (3.3-rasm)ni approksimatsiyalovchi funksiya
𝑖 = 𝐴₀𝑒^𝛼𝑢 (3.8)
bilan solishtirib tahlil etamiz. Bunda 𝑈 = 0 bo‘lganda tok 𝑖 = 𝐴₀, 𝐴₀ koeffitsiyent vakkum dioddan o‘tuvchi boshlang‘ich tok I₀₀ ga mos keladi, shuning uchun (3.7) quyidagi ko‘rinishni oladi
𝑖 = 𝐼₀₀𝑒^𝛼𝑢. (3.8𝑎)
(3.8) ifodadagi 𝛼 – koeffitsiyenti qiymatini aniqlash uchun 3.1-rasmda
𝑢 = 𝑈₁ ga mos 𝑖 = 𝑖₁ ni aniqlaymiz, ya’ni
𝐼₁ = 𝐼₀𝑒^𝛼𝑢1 . (3.9)
(3.9) tenglikdan 𝛼-koeffitsiyenti aniqlanadi. Yarim o‘tkazgich diod VAXsi vakkum diod VAXsi ko‘rinishidagi farqi 𝑢 = 0 kuchlanish nuqtasida bo‘lib,
birinchisi uchun 𝑖 = 0, ikkinchisi uchun 𝑖 = 𝐼₀₀. Demak yarim o‘tkazgich diod VAXsi quyidagi eksponensional ifodaga mos keladi
𝑖 = 𝐴₀(𝑒^𝛼𝑢 − 1). (3.10)
3.2-rasmda 𝑢 = −∞ deb hisoblasak, diod orqali 𝐼_𝑡 ga teskari tok o‘tadi, unda (3.10) ifodani quyidagicha yozish mumkin
𝑖 = 𝐼_𝑡(𝑒^𝛼𝑢 − 1). (3.11)
(3.11) ifodadagi 𝛼 – koeffitsiyenti qiymatini aniqlash uchun u=U₁
kuchlanishga mos 𝑖 = 𝑖₁ tokni aniqlaymiz va
𝑖₁ = 𝐼_𝑡(𝑒^𝛼𝑢 − 1) (3.12)
tenglamani α ga nisbatan yechamiz.
Yarim o‘tkazgichlarda 𝛼 koeffitsiyenti qiymati yarim o‘tkazgich materiali germaniy yoki kremniy ekanligiga bog‘liq, germaniyli diod uchun 𝛼_𝑔 = 0,4 ÷ 0,5, kremniyli diod uchun 𝛼_𝑘 = 0,6 ÷ 0,8.
Approksimatsiyalovchi eksponensial funksiyaning real VAXga moslik
darajasini aniqlash uchun (3.8) ifodani logarifmlash orqali chiziqli shaklga keltirish usulidan foydalanamiz
𝑙𝑛𝑖 = 𝑙𝑛𝐼₀₀ + 𝛼𝑢. (3.13) (3.13) ifoda tok logarifmini kuchlanishga to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishdaligini ko‘rsatadi. Agar real VAX eksponensial funksiya (3.10) ga aniq mos bo‘lsa, (3.13)
chiziqli bog‘lanishda bo‘ladi, ularning farqi xatolik darajasini ko‘rsatadi.

3.