Approksimatsiyalash

APPROKSIMATSIYALASH

Nochiziqli element (NE) larning VAXlari tajriba yo‘li bilan olinib, odatda grafik yoki jadval shaklida keltiriladi. Ushbu grafik yoki jadval shaklida keltirilgan VAXlarni tegishli matematik ifodalar bilan almashtirish NEning kirish kuchlanishiga aks ta’sirini kerakligicha aniqlikda, oson hisoblash imkoniyatini berish bilan birga u yoki bu nuqtai-nazardan eng maqbul ishlash holatini aniqlash imkoniyatini beradi.

Nochiziqli elementning grafik yoki jadval shaklida berilgan VAXsini analitik (matematik) ifoda bilan almashtirish approksimatsiyalash deb ataladi.
Approksimatsiyalovchi funksiyalarga quyidagi talablar qo‘yiladi:

1. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya iloji boricha oddiy bo‘lishi kerak, bu funksiya orqali bajariladigan matematik amallarni soddalashtiradi va hajmini kamaytiradi;
   
2. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi bilan birga nochiziqli elementdan o‘tayotgan umumiy tok tarkibidan tokning kerakli spektral tashkil etuvchilarini aniqlash imkoniyatini berishi kerak;
   
3. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi va tokning kerakli spektral tashkil etuvchisini aniqlash bilan birga, u yordamida topilgan tok va kuchlanishlar qiymati berilgan aniqlikda real VAX yoki jadval orqali aniqlanadigan qiymatlarga talab etilgan darajada mos kelishi kerak.
   

Odatda approksimatsiyalovchi funksiya sifatida quyidagi matematik funksiyalardan foydalaniladi:

1. 
   n-darajali ko‘phad;
   

𝑛
𝑖 = 𝑎₀ + 𝑎₁𝑢 + 𝑎₂𝑢²+. . . +𝑎_𝑛𝑢^𝑛 = 𝑎₀ + ∑ 𝑎_𝑛𝑢^𝑛 , (3.1)
𝑖=1
va uning xususiy shakllari: ikkinchi va uchinchi darajali ko‘phadlardan, ya’ni
𝑖 = 𝑎₀ + 𝑎₁𝑢 + 𝑎₂𝑢², (3.2)
𝑖 = 𝑎₀ + 𝑎₁𝑢 + 𝑎₂𝑢² + 𝑎₃𝑢³ , (3.3)
ba’zi hollarda uchinchi va beshinchi darajali qisqartirilgan ko‘phadlardan ham foydalaniladi:
𝑖 = 𝑎₁𝑢 + 𝑎₃𝑢³; 𝑖 = 𝑎₁𝑢 + 𝑎₃𝑢³ + 𝑎₅𝑢⁵ . (3.4)

2. 
   Eksponentasimon funksiya va eksponentasimon funksiyalar yig‘indisi
   

𝑖 = 𝐴𝑒^𝛼𝑢, 𝑖 = 𝐴𝑒^𝛼𝑢 + 𝐵𝑒^𝛽𝑢. (3.5)
v. To‘g‘ri chiziqlar yordamida bo‘laklab approksimatsiyalash, bu usul ba’zan siniq chiziq bo‘laklari bilan approksimatsiyalash deb ham ataladi. Bu usul qo‘llanganda nochiziqli element VAXsi bir necha (odatda 2, 3 va ba’zan 4) qismga ajratiladi va har bir qismi turli qiyalikka ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar bilan almashtiriladi.

1.