Asosiy qism Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari

Markaziy limit teorema

Markaziy limit teorema t.m.lar yig‘indisi taqsimoti va uning limiti – normal taqsimot orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Bir xil taqsimlangan t.m.lar uchun markaziy limit teoremani keltiramiz.
Teorema. bog‘liqsiz, bir xil taqsimlangan, chekli matematik kutilma va dispersiyaga ega bo‘lsin, u holda

t.m.ning taqsimot qonuni da standart normal taqsimotga intiladi
. (28)
Demak, (28) ga ko‘ra yetarlicha katta n larda , yig‘indi esa quyidagi normal qonun bo‘yicha taqsimlangan bo‘ladi: . Bu holda t.m. asimptotik normal taqsimlangan deyiladi.
Agar X t.m. uchun bo‘lsa X t.m. markazlashtirilgan va normallashtirilgan(yoki standart) t.m. deyiladi. (28) formula yordamida yetarlicha katta n larda t.m.lar yig‘indisi bilan bog‘liq hodisalar ehtimolligini hisoblash mumkin. t.m.ni standartlashtirsak, yetarlicha katta n larda

yoki
. (29)
Misol. bog‘liqsiz t.m.lar [0,1] oraliqda tekis taqsimlangan bo‘lsa, t.m.ning taqsimot qonunini toping va ehtimollikni hisoblang.
Markaziy limit teorema shartlari bajarilganligi uchun, Y t.m.ning zichlik funksiyasi

bo‘ladi. Tekis taqsimot matematik kutilmasi va dispersiyasi formulasidan
,
bo‘ladi. U holda

,
shuning uchun, . (29) formulaga ko‘ra,

Xulosa
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar manbalar to’pladim. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa foydaanilgan adabiyotlardan tashkil topgan. Kirish qismida yurtimizda matematika fani rivojiga qaratilayotgan e’tibor fanni rivojlantirishning huquqiy meyoriy hujjatlari haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari kophadlar nazariyasi keng yoritilgan. Bundan avvalroq ham matematika fani va ta’limini rivojlantirish bo’yicha “Matematika fani va ta’limini yanada rivojlantirish davlat tomonidan qo’llab quvvatlash shuningdek O’zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasining V.I. Romonoviskiy nomidagi matematika institute faoliyati tubdan takomillashtirish chora tadbirlari to’g’risidagi” Prezident qarori qabul qilingan edi. Buularning barchasi mamlakatimizda ilm fan xususan matematika fanini rivojlantirishga qaratilayotgan e’tiborning nechog’lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.
So’nggi yillarda oily ta’lim tizimida bu fan ayniqsa bu bo’limga ajratilgan soat bir muncha kamayib ketganligi sababli bu nazariyani atroflicha va chuqur o’rganishnning imkoniyati cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kurs ishining mavzusini ayniqsa lokal limit teoremalarini o’rganishga bag’ishlagani bejiz emas. Yuqoridagilarni hisobga olib kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.