Asosiy qism

3. 11 ga bo`linish belgisi.
Agar berilgan natural sonning oxirgi uchta raqami ifodalaydigan son bilan qolgan raqamilari ifodalaydigan sonning (yoki aksincha) ayirmasi 0 ga teng bo`lsa, yoki 11 ga teng bo`lsa, bu son 11 ga qoldiqsiz bo`linadi.
Misol. 1) 965976 soni 11 ga qoldiqsiz bo`linadi, chunki 976-965=11
2) 2178 soni ham 11 ga qoldiqsiz bo`linadi, chunki 178-2=176. 176:11=16(176 soni 11 ga qoldiqsiz bo`linadi).
4. 13 ga bo`linish belgisi.
Agar berilgan natural sonning oxirgi uchta raqami ifodalaydigan son bilan qolgan raqamilari ifodalay-digan sonning (yoki aksincha) ayirmasi 0 ga teng bo`lsa, yoki 13 ga teng bo`lsa, bu son 13 ga qoldiqsiz bo`linadi.
Misol. 1) 4602 soni 13 ga qoldiqsiz bo`linadi, chunki 602-4=596 va 596:13=46.
2) 126568 soni 13 ga qoldiqsiz bo`linadi, chunki 569-126=442 va 442:13=34.
(tekshirib ko`rish o`quvchilarga tavsiya etiladi.)

Bu alomatlar bir-biriga o`xshash bo`lganligi uchun ularni umumiy holda isbotlaymiz:

Istalgan A natural sonni
A=P1000+Q (1)
ko`rinishda yozish mumkin. Bunda Q oxirgi uchta raqamdan tuzilgan sonni, P esa qolgan raqamlardan tuzilgan sonni ifodalovchi sondir.
71113=1001 bo`lib, 1001 soni 7 ga ham, 11 ga ham, 13 ga ham bo`linadi.
1000=1001-1 (2)
(2) ni (1) ga qo`yamiz, u vaqtda
A=P(1001-1)+Q= P1001-P+Q
yoki
A=P1001-(P-Q),
yoki
A=P1001+(Q-P).
Keyingi ikki tenglikdan ko`rinadiki, A soni ikki qo`shiluvchi (yoki kamayuvchi va ayriluvchi) ga ajralib, bulardan birinchisi har doim 7 ga, 11 ga va 13 ga bo`linadi, chunki unda 1001 ko`paytuvchi bor.
A sonning 7, 11 yoki 13 ga bo`linishi ikkinchi qo`shiluvchi (yoki ayriluvchi) ning shu sonlarga bo`linishiga bog`liq, ya`ni P-Q (yoki Q-P) ning qiymati 7 ga, 11ga yoki 13 ga qoldiqsiz bo`linsa, A soni ham mos ravishda 7 ga, 11ga yoki 13 ga qoldiqsiz bo`linadi.
Misol. 574548 ni tekshirib ko`raylik. Bunda P=574, Q=548 bo`ladi.
P-Q=574-548=26.
26 soni 13 ga bo`linadi. Demak, berilgan son ham 13 ga qoldiqsiz bo`linadi.


XULOSA
Bu kurs ishni yozish mobaynida Algebra va sonlar nazariyasi fanidan bilimlarimni oshirdim.Shuning komputerda ishlash ko'nikmalarimni ham oshirdim.
Algebra va sonlar nazariyasi faninig asosiy vazifasi shu fanning tushuncha va tasdiqlar va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishdangina iborat bo‘lmasdan, balki talabalarni mantiqiy fikrlashga, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qo‘llashni o‘rgatishni ham o‘z ichiga oladi.
Kurs ishi oliy ta’lim tizimining barcha bosqichlarida analitik geometriya fanini o‘qitishda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan To`plam tushunchasi matematikasining o‘rganish, o‘rgatish masalasiga bag‘ishlangan.


Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Б.Я.Ягудаев. Ажойиб сонлар оламида. Ўқитувчи нашрёти, Тошкент-1973.

2. В.В. Бардушкин ва бошқалар. Основы теории делимости числ. МГТУ, Москва-2003
3. Ёш математик қомусий луғати. Қомуслар бош таҳририяти. Тошкент-1991.
4. А.Нурметов, И.Қодиров.“Математикадан синфдан ташқари машғулотлар”. Тошкент-1980.