Astanova charos normurodovnaning

Nomanfiy butun sonlar to’plamining tartiblanganligi
Ta’rif: Agar a va b natural sonlari uchun, shunday noldan farqli k soni mavjud bo’lsaki, a=B+k tenglik bajarilsa u holda a son b sondan katta, yoki b son a sondan kichik deb aytiladi, va u a>B yoki Ba > e ^ (Ek ^ o)[a = e + k] munosabat o’rinli bo’ladi.
9
Ikkita ketma-ket keluvchi natural sonlar uchun quyidagi teorema o’rinli:
1-teorema: Har qanday natural son o’zidan oldin keluvchi
natural sondan katta bo’ladi, ya’ni (Va)\a < a1 _
Haqiqatdan ham: a’=a+1 x’=x+1 (natijaga asosan)
a’>a x’>x (ta’rifga asosan).
1-xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plamida
quyidagi munosabat o’rinli:
0<1<2<3<4<5_2- xossa: 0 soni Zo da eng kichik sondir.
3- xossa: Agar M qandaydir natural sonlar to’plami bo’lib,
unda shunday b element topilsaki, Vx e M uchun x
o’rinli bo’lsa, u holda M da eng katta element b bo’ladi.
2-teorema: Natural sonlar qatorida quyidagi
munosabatlardan faqat va faqat bittasi bajariladi.
a) a=B
b) a=b+k (a>b) v) B=a+M (aZo da tartib munosabati tranzitivlik xossasiga ega:
(a,B,c e Zo) ab^ a3- teorema :
1) a=B => a+c=B+c A a* c= b.c (v a,B,ce z0 )
2) a>B => a+c>B+c a a*c>B*c (v a,B,ce z0 )
3) a a+ca a • c4- teorema (Teskari teorema )
1) a+c=B+c v a*c=B*c => a=B
2) a+c>B+c v a*c>B*c=> a>B
3) a+c< b+c v a*c a10
5- teorema : Natural sonlar qatorida n va n+1 natural sonlari yonma-yon turuvchi sonlardir, ya’ni n6- teorema: Har qanday manfiy bo’lmagan butun son noldan kichik emas, 0- nomanfiy butun sonlar to’plamining eng kichik elementidir.
Bu teoremadan, Z0 ning quyidan chegaralanganligi kelib
chiqadi.
7- teorema. Natural sonlar to’plamida Arximed aksiomasi o’rinli, ya’ni: v a va b sonlar uchun 3neN topiladiki,
B*n>a bajariladi.
Ushbu teoremadan natural sonlar to’plamining cheksizligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, xulosa qilsak, manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami: cheksiz; quyidan chegaralangan (0 soni bilan); yuqoridan chegaralanmagan, diskret; tartiblangan to’plam ekan.