Astanova charos normurodovnaning

Qo’shish, qo’shish qonunlari, “teng”, kichik, “katta”
munosabatlari.
Ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarning yig’indisi deb, n (A)=a, n (B)=b bo’lib, kesishmaydigan A va B to’plamlar birlashmasidagi elementlar soniga aytiladi. a+b =n (AUB), bu erda n (A)=a , n (B)= b va A n B=0
Misol. Berilgan ta’rifdan foydalanib, 5+2=7 bo’lishini tushuntiramiz. 5-bu biror A to’plamning elementlari soni, 2-biror B to’plamning elementlari soni, bunda ularning kesishmasi bo’sh to’plam bo’lishi kerak. Masalan, A={x,u,z,t,r}, B= {a,b} to’plamlarni olamiz. Ularni birlashtiramiz: AUB={x,u,z,t,r,a,b}. Sanash yo’li bilan n(AUB)=7 ekanini aniqlaymiz. Demak 5+2=7.
Butun nomanfiy sonlar yig’indisi har doim mavjud va yagonadir. Boshqacha aytganda, biz qanday ikkita butun nomanfiy a va b sonlar olmaylik, ularning yigindisi - butun nomanfiy c sonini har doim topish mumkin, u berilgan a va b sonlar uchun yagona bo’ladi.
Qo’shish qonunlari.
a) a+b=b+a (Va, b e z0 ) - o’rin almashtirish (kommutativlik)
b) (a+b)+c=a+(b+c) (Va, b, c e z0 ) - guruhlash (assotsiativlik)
“Teng” va “kichik” munosabatlari.
16
Ta’rif: Agar a va b sonlar teng quvvatli to’plamlar bilan aniqlansa, u holda ular teng bo’ladi:
a=b o A ~ B, bu erda n(A)=a, n (B)=b
Agar A va B to’plamlar teng quvvatli bo’lmasa, u holda ular bilan aniqlanadigan sonlar turlicha bo’ladi.
Ta’rif: Agar A to’plam B to’plamning qism to’plamiga teng quvvatli bo’lsa va n(A)=a, n(B)=b bo’lsa, a son b sondan kichik deyiladi va a < b kabi yoziladi. Xuddi shu vaziyatda b son a sonidan katta deyiladi va b > a kabi yoziladi.
a < b oA~ B, bu erda B1 c B va B1 * B , B1 * 0
Ayirish. Ayirish xossalari.
(To’plamlar nazariyasi nuqtai nazarida)
Ta’rif: Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi deb n(A)=a, n(B)=b va B c A shartlar bajarilganda B to’plamning A to’plamgacha to’ldiruvchi to’plamining elementlari soniga aytiladi:
a-b=n(A\B), bu erda a=n(A), b=n(B), B c A
Ta’rif: Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi deb shunday butun nomanfiy c songa aytiladiki, uning b son bilan yig’indisi a songa teng bo’ladi.
Shunday qilib, a-b=c o a=b+c
Ayirish amali qo’shishga teskari amal deb aytiladi. Ayirmaning ikkinchi ta’rifidan kelib chiqib, quyidagi teoremalarni keltiramiz:
Teorema: Butun nomanfy a va b sonlarning ayirmasi bTeorema: Agar butun nomanfy a va b sonlarning ayirmasi mavjud bo’lsa, u holda u yagonadir.
(Ayirish amalining xossalari yuqoridagi mavzularda keltirilgan).
17