Avtomatika va ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish

BirinChi tartibli nodavriy zveno. Ba’zan nodavriy zveno inersion zveno deyiladi. Nodavriy zvenolar uchun chiqish va kirish kattaliklarini Bog’lovchi tenglama birinchi tartibli differensial tenglamadan iborat:
(1.15)
bu erda T-zvenoning vaqt doimiysi; K-zvenoning kuchlanish koeffisienti.
Boshlang’ich shartlarning nol qiymatida tenglamani echsak quyidagi ifoda hosil bo’ladi:
(1.16)
t - o’tayotgan vaqt;
Agar nol qiymatli boshlang’ich shartlarda tenglamaga Laplas almashtirishi qo’llanilsa, operator shaklida yozilgan quyidagi tenglama hosil bo’ladi:
(T_r+1)u(r) = Kx(r) (1.17)
Bu operator tenglama asosida birinchi tartibli nodavriy zvenoning uzatish funksiyasini yozishimiz mumkin:
(1.18)
Laplas teskari almashtirishi yordamida (1-13) ifodadan o’tish funksiyasini topish mumkin:
(1.19)
bunda l(t) - pog’onali yakka g’alayonlovChi ta’sir.
Ko’rilayotgan zvenoning amplituda-faza harakteristikasi ifodadagi R operatorni jωqiymatga almashtirish yo’li bilan aniqlanadi:
(1.20)
Ifodadan aniqlangan xaqiqiy va mavxum qismlarning qiymatlari quyidagi ko’rinishga ega:
(1.21)
(1.22)
Inersion zvenoning amplituda-chastota harakteristikasi:
(1.23)
Shu zvenoning faza-chastota harakteristikasi:
(1.24)
Chastota nolga intilganda, ya’ni
(1.25)
Chastota cheksizlikka intilganda esa:
(1.26)
Zvenoning kompleks tekislikda tasvirlangan amplituda-faza harakteristikasining (1.13-rasm) diametri zvenoning K kuchlanish koeffisienti teng yarim aylanadan iborat. Inersion zvenoning tarqalish egri chizig’i eksponentadan iborat. Uning hususiyati shundaki, T vaqt doimiysini urinmaning chiqish kattaligi
Y∞ turg’unlashgan qiymatining chizig’iga proeksion va urinmaning Y∞ chizig’i kesishgan nuqtasi oralig’idagi kesma kabi topish mumkin. Birinchi tartibli nodavriy zvenolar tarqalish egri Chizig’iningistalgan nuqtasiga o’tkazilgan urinmalar chiqish kattaligining turg’unlashgan qiymati chizig’idan bir xil T kesmalarni kesib o’tadi. t=T vaqtdagi chiqish koordinatasi 63% ga o’zgaradi:
t = T bo’lganda Y=0,63Y∞.
Agar bo’lsa, chiqish parametrining qiymati kirish parametrining qiymatiga intiladi , ya’ni chiqish kattaligikirish signali ta’sirida, cheksiz vaqt mobaynida kirish kattaligi bilan tenglashishga intiladi. Amalda, o’tish jarayonining vaqti deb qabul qilinadi, chunki uch doimiylikka teng vaqt davomida tarqalish egri chizig’i chiqish kattaligining yangi, turg’unlashgan Y∞ to’g’ri chizig’iga qo’shilib ketadi. T =∞ dagi turg’unlashgan rejim uchun ifodadan u=Kx ekanligi kelib chiqadi. Bu demak, o’tish jarayoni tugagach, birinchi tartibli nodavriy zveno kuchaytiruvchi zveno kabi ishlaydi.


1.13-rasm. Birinchi tartibli nodavriy zveno harakteristikalari:
a) yugurish egri chizig’i; b) amplituda-faza harakteristika;
v) logarifmik harakteristikalar.
Ko’rilayotgan zvenoning LACHX sini quramiz. Buning uchun amplitudaning desibeldagi logarifmik funksiyasini aniqlaymiz:
(1.27)
Ikkinchi chegarali hollarni ko’rib o’tamiz:
a) dagi kichik chastotalarda
(1.28)
dagi katta chastotalarda
(1.29)
Demak, kichik chastotalar sohasida funksiya abssissa o’qiga parallel va undan 20 lg K masofaga kechikkan to’g’ri chiziq (asimptota) orqali approksimasiya qilinadi. Ikkinchi, chastotalari yuqori sohada (1.29) harakteristika chastotaga bog’liq. Chastotaning bir dekadadagi orttirmasini ₁deb faraz qilamiz. U holda disibel birligida o’lchanadigan amplituda quyidagi kattalikka o’zgaradi.

Demak, (1.24) ifoda bir dekadaga 20 desibel to’g’ri keladigan teskari og’ishga ega bo’lgan to’g’ri chiziqdan iborat (chastotaning 1 dekadaga ortishida, amplituda 20 db ga kamayadi). (1.23) va (1.24) to’g’ri chiziqlar logarifmik harakteristikaning asimptotalari deyiladi. Ikki asimptotaning tutashish nuqtasini (1.23) va (1.24) tenglamalar shartidan aniqlash mumkin:


Ushbu holda bu chastotaning qiymati zvenoning vaqt doimiysidan aniqlanadi.
Logarifmik faza-chastota harakteristikasining ko’rinishi:

tutash chastota uchun:

Ko’rilayotgan zveno minimal fazalidir.