Aylana – geometrik shakl

Doiradagi proporsional kesmalar

1-T e o r e m a . Doirada har qanday ikki vatar bir-biri bilan kesishsa, ularning kesmalari ko`paytmasi o`zaro teng.

I s b o t .

A B va CD vatarlar E nuqtada kesishgan bo`lsin.

bo`lishini ko`ramiz (a). Buning uchun

A va C, D va B nuqtalarni birlashtirib,

ni hosil qilamiz, chunki va a)

(vertikal burchaklar). Bu burchaklarning o`xshashligidan: bundan bo`ladi.

2-T e o r e m a. Agar doira tashqarisidagi bir nuqtadan unga urinma va kesuvchi o`tkazilsa, urinmaning kvadrati kesuvchi bilan uning tashqi qismi ko`paytmasiga teng.

I s b o t .

A B – urinma, AC – kesuvchi bo`lsin.

ekanini isbot qilamiz (b). Buning uchun D, C

n uqtalarni B nuqta bilan birlashtirib,

hosil qilamiz, chunki,

va - umumiy. b)

Bu uchburchaklarning o`xshashligidan: bundan bo`ladi.

Sektor yuzi
Radiusi OA = OB = R bo`lgan aylanada li AOB sektor yuzi bo`lsin. yoyga tegishli sektor yuzi doira yuzining bo`lganini tashkil

etadi, ya’ni Bu holda, yoyi bo`lgan sektorning yuzi , ya’ni

sektorning yuzini hisoblash formulasi. Ammo edi,

Sektorning yuzi, unga tegishli yoy uzunligi bilan aylana radiusi ko`paytmasining yarmiga teng.
Segment yuzi

ABE segmentning asosi AB = b, balandligi HE = h bo`lsin. AEB katta bo`lmaganda, unga tegishli segment yuzi uchun




ni olish mumkin. Demak,

Segment yuzini hisoblash formulasi.

soni
Aylana uzunligining diametriga nisbati grek harfi (“pi” deb o`qiladi) bilan belgilanadi. Ma’lumki, aylana uzunligining o`z diametriga nisbatini butun son bilan ham, kasr son bilan ham ifodalab bo`lmaydi.

irrotsional sondir. Uning taqribiy qiymati; ga teng.

(o`zb.: aylana) so`zining birinchi harfi. sonining taqribiy qiymati qadimgi greklargayoq ma’lum edi. sonining eng sodda taqribiy qiymati ni Arximed topgan. Bu qiymat sonining aniq quymatidan 0,002 dan ham kam farq qiladi.