Aylana va burchaklarni teng boʻlaklarga

Tezlanish. Moddiy nuqtaning harakat tezligi vaqt o‘tib borishi bilan ham son qiymati bo‘yicha, ham yo‘nalishi bo‘yicha, o‘zgarib turishi mumkin, Bu o‘zgarishni harakterlovchi kattalik tezlanishni ifodalaydi. Biror t vaqtda nuqta

harakatining tezligi  va
t  t
da    ga teng bo‘lsin. YUqorida ko‘rib

o‘tganimizdek, o‘rtacha tezlanishni aniqlovchi nisbatning qiymati t uzluksiz
kamayib borganda aniq kattalikka intilib, tezlanishning berilgan vaqtdagi qiymatini ifodalaydi, ya’ni

a  lim
t0
^→



t
d^→





dt
(1.4)

(1.4) formuladagi o‘rniga uning (1.2) munosabatdagi ifodasini keltirib qo‘ysak,


d ²r
^a dt ²
(1.5)

hosil bo‘ladi.
Demak, moddiy nuqtaning harakat tezlanishi radius-vektordan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli xosilaga teng ekan.
Moddiy nuqtaning harakat traektoriyasi egri chiziqdan iborat bo‘lgan umumiy xolni ko‘rib chiqaylik. Traektoriyada ixtiyoriy ravishda biror A nuqtani tanlab (1.2-rasm), shu nuqta orqali egrilik doirasini o‘tkazaylik.
Egrilik doirasining R radiusi egri chiziqli traektoriyaning berilgan A nuqtadagi egrilik radiusi bo‘lsin. A nuqtadan chiquvchi ikkita birlik vektorini
^{tanlaylik: ulardan biri traektoriyaga urinma ravishda va ikkinchisi} n ^egrilik

radiusi bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsin. A ^
n


R

1.2 – rasm
Tezlik vektori hamma vaqt traektoriyaga o‘tkazilgan urinma bo‘yicha yo‘nalganligini e’tiborga olib quyidagicha yozish mumkin:

  
(1.6)

A nuqta moddiy nuqta deb qaralishi mumkin bo‘lgan jismning biror vaqt fazodagi o‘rnini ko‘rsatadi. Vaqt o‘tib borishi bilan A nuqta traektoriya bo‘ylab ko‘cha boshlaydi va shunga mos ravishda r vektoriing yo‘nalishi ham o‘zgarib boradi. Buni e’tiborga olgan xolda (1.6)ni (1.4)ga keltirib qo‘yib quyidagini yozish mumkin:

_{a } d (  )
dt
_{ } d
dt
_{ } d
dt
(1.7)

(1.7) formuladan ko‘rinadiki, tezlanish vektori ikkita tashkil etuvchining yig‘indisidan iborat ekan: birinchisi (birinchi had) traektoriyaga o‘tkazilgan urinma bo‘yicha yo‘nalgan tezlikning son miqdori bo‘yicha o‘zgarishini harakterlovchi tezlanish va ikkinchisi hamma vaqt tezlik vektoriga tik bo‘lib, egrilik markaziga qarab yo‘nalgan tezlikning shu yo‘nalish bo‘yicha o‘zgarishini harakterlovchi tezlanish. Shuning uchun tezlanish vektorining bu
tashkil etuvchilarini mos ravishda urinma (tangensial) tezlanish a_t va markazga

intilma (normal) tezlanish a_n
mumkin:
deb ataladi. (1.7) ni quyidagi ko‘rinishda yozish

a  a_t  a_n (1.8)

Osonlik bilan ko‘rsatish mumkinki, tezlanish vektorining tangensial va normal tashkil etuvchilarining modullari quyidagicha aniqlanadi:

d a_  _dt


^va a_n 
^ 2 (1.9)
R