Ayrim dinamik sistemalarning tahlili haqida

SCIENTIFIC PROGRESS
 
VOLUME 2 ǀ ISSUE 1 ǀ 2021 
ISSN: 2181-1601
Uzbekistan
 
www.scientificprogress.uz
  
Page 451
asimptotik xususiyatlarini o‘rganilishiga tengdir. Bundan tashqari, kvadratik stoxastik 
operatorlar nazariyasida oddiy va nostandart masalalar hamda echilmagan 
masalalarning ko‘pligi matematik nuqtai-nazardan katta qiziqish uyg‘otadi. 
Kvadratik stoxastik operatorlar matematik genetikaning ko’plab sohalarida tez-tez 
uchrab turadi [1]. Umumiy holda
𝑆
𝑚−1
= {𝑥 = (𝑥
1
, … , 𝑥
𝑚
)} ∈ ℝ
𝑚
: 𝑥
𝑖
≥ 0, ∑ 𝑥
𝑖
= 1 
𝑚
𝑖=1
simpleksni o’ziga-o’zini aks ettirgan operator 
𝑉: 𝑥
′
𝑘
= ∑ 𝑝
𝑖𝑗,𝑘
𝑥
𝑖
𝑥
𝑗
, 𝑘 = 1, … , 𝑚,
𝑚
𝑖,𝑗=1
(1) 
kvadratik stoxastik operator deb aytiladi, bu yerda
𝑝
𝑖𝑗,𝑘
− 
irsiylik koeffitsiyenti va 
𝑝
𝑖𝑗,𝑘
≥ 0, ∑ 𝑝
𝑖𝑗,𝑘
= 1, 𝑖, 𝑗, 𝑘 = 1, … , 𝑚.
𝑚
𝑘=1
Har bir 
𝑥 ∈ 𝑆
𝑚−1
element 
𝐸 = {1, … , 𝑚}
da ehtimollik taqsimoti bo’lib 
hisoblanadi. 
Matematik biologiyadagi asosiy muammo traektoriyani asimptotik holatini 
aniqlashdan iboratdir. 
𝑝
𝑖𝑗,𝑘
= 0,
agarda 
𝑘 ∈
̅ {𝑖, 𝑗}
bo‘lgan hol chuqur o‘rganilgan. 
[1] da 
𝑝
𝑖𝑗,𝑘
= 0,
agarda 
𝑘 ∈ {𝑖, 𝑗}
bo‘lgan hol uchun (1) kvadratik stoxastik 
operator o‘rganilgan. Bu tipga tegishli bo‘lgan operatorlarni qat’iy novolterra operatori 
deb belgilangan. Volterra bo’lmagan bunday kvadratik stoxastik operator 
F
-KSO deb 
ataladi. Har qanday 
F
-KSO volterra bo’lmagan kvadratik stoxastik operatordir. [1] 
maqolada quyidagi kvadratik stoxastik operator o’rganilgan: 
𝑉: 𝑥 = (𝑥
1
, … , 𝑥
𝑚
) ∈ 𝑆
𝑚−1
→ 𝑉(𝑥) = 𝑥
′
= (𝑥
′
1
, … , 𝑥
′
𝑚
) ∈ 𝑆
𝑚−1
quyidagi umumiy formula berilgan:
𝑥
′
𝑘
= 𝑥
𝑘
(1 + ∑ 𝑎
𝑘𝑖
𝑥
𝑖
𝑚
𝑖=1
) , 
bu yerda 
𝑎
𝑘𝑖
= 2𝑝
𝑖𝑘,𝑘
− 1
uchun 
𝑖 ≠ 𝑘
va 
𝑎
𝑘𝑘
= 0, 𝑎
𝑘𝑖
= −𝑎
𝑖𝑘
va 
|𝑎
𝑘𝑖
| ≤ 1.
Ushbu maqolada 
𝑚 = 2
bo’lgan holni qaraymiz, ya’ni 
𝐸
0
= {0,1,2}
. 
𝑀 = {1}
va 
𝐹 = {2}
deb olamiz. Shunda, volterra bo’lmagan kvadratik stoxastik operatorning 
uzluksiz vaqtli analogi 
{
𝑥̇
0
= 1 − 2(1 − 𝑎)2𝑥
1
𝑥
2
− 𝑥
0
,
𝑥̇
1
= 2𝑏𝑥
1
𝑥
2
− 𝑥
1
,
𝑥̇
2
= 2𝑐𝑥
1
𝑥
2
− 𝑥
2
.
(2)
ko’rinishga ega bo’ladi. 
Dinamik 
sistemalar 
orqali 
ifodalanuvchi 
jarayonlarning 
turli 
xil 
klassifikatsiyalari, 
xususan 
dinamik 
sistemalar 
modellarini

---