Azərbaycan hava yolları qsc milli Aviasiya Akademiyası Sərbəst iş No-4

Azərbaycan hava yolları QSC Milli Aviasiya Akademiyası
Sərbəst iş No-4
Qrup – 2561a Fakultə - Fizika texlonogiyaları İxtisas – Proseslərin avtomatlaşdırılması mühəndisliyi Müəllim – Allahverdiyeva Solmaz Mövzu – Dinamik sistemlərini diferensial tənliklərlə modelləşdirilməsi Tələbə -Quliyev Səxavət
Dinamik sistemlərin diferensial tənliklərlə modelləşdirilməsi
Dinamik obyektlərin koordinatları zamana görə dəyişdiyindən onların modellərinə giriş və çıxış dəyişənlərinin sürəti, təcili və s., yəni zamana görə birinci, ikinci və daha yüksək tərtibli törəmələri daxil olur. Axtarılan funksiya, yəni məchulun törəmələrinin daxil olduğu tənlik diferensial tənlik adlanır. Diferensial tənliklər ingilis alimi İsaak Nyuton (1642-1727) tərəfindən ‘ixtira’ olunmuşdur. O, deyirdi: “təbiətin qanunları diferensial tənliklərlə ifadə olunmalıdır”. Məchul bir dəyişənli funksiya y(t) olarsa, diferensial tənlik adi diferensial tənlik, çoxdəyişənli funksiya y(olduqda isə - xüsusi törəməli (paylanmış parametrli) diferensial tənlik adlanır
1. Əgər isti cisim tez, soyuq cisim isə gec soyuyursa, onda soyuma sürəti, yəni temperaturun zamana görə dəyişməsi cismin baxılan anda x(t) temperaturundan asılı olacaqdır. Onda soyuma tənliyi:
burada k >0 mütənasiblik əmsalıdır. Mənfi işarəsi temperaturun azalmasını göstərir. Bu halda tənliyin həllindən tapılacaq məchul x(t)-dir
Nyutonun birinci qanununa (ətalət qanunu) əsasən kənar qüvvələrin təsirinə məruz qalmayan maddi nöqtənin təcili sıfıra bərabərdir:
Qeyd:
Bu halda x(t) - məsafəni xarakterizə edir
Əgər cismin cazibə qüvvəsi altında sərbəst düşməsinə baxılırsa, onda Qalileyə görə qüvvə F =-mg olduğundan hərəkət tənliyi (t) =-g . Bu tənliyi inteqrallasaq, sürətin dəyişməsini (t) = -gt +, bir dəfə də inteqrallasaq hündürlüyün dəyişmə tənliyini alarıq:
Burada C1 və C2 inteqrallama sabitləri olub ilkin t = 0 anında cismin vəziyyətindən, yəni hündürlüyün h(0) = və sürətin h(0) = başlanğıc qiymətlərindən asılıdır. Fərz edək ki, başlanğıc sürət =0 . Bu qiymətləri yuxarıdakı ifadədə yerinə yazıb alınmış tənliklər sistemini həll etsək, taparıq: C1 = 0 , C2 = . Bu halda hündürlüyün dəyişmə qanunu:
Havanın müqavimətini nəzərə alıb, fərz edək ki, müqavimət qüvvəsi cismin düşmə sürətinə mütənasibidir:
Havanın müqavimətini nəzərə alan sabit əmsaldır. Bu qüvvənin qravitasiya fq = mg qüvvəsinin əksinə yönəldiyini nəzərə alsaq, yekun qüvvə:
Baxılan hal üçün cismin hərəkətinin sürətin dəyişməsinə nəzərən yazılmış diferensial tənliyi:
Şəkil 2.1-də 4.1 və 4.2 halları üçün cismin düşmə diaqramları göstərilmişdir. Cazibə qüvvəsinin təsiri altında sürət artdıqca havanın da müqaviməti artaraq cismi tormozlamağa başlayacaq. Yəni v = const olacaqdır. Qərarlaşma sürətini tapmaq üçün bu rejimdə 0 olduğunu nəzərə alıb, onu (2.6) tənliyində yerinə yazaq.Onda:
Fərz edək ki, m =10kq , v=2kq /s və məlum olduğu kimi, sərbəstdüşmə təcili 2 g ≈ 9,8m/s . Onda qərarlaşma sürəti . Cisim müəyyən vaxtdan sonra sabit sürəti ilə düşməyə başlayacaqdır. Əlbəttə, əgər cisim bu vaxta qədər yerin səthinə çatmazsa. Göstərilən xüsusiyyət paraşutçuya və cismin mayedə batmasına da aiddir (Stoks qanunu).