Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi Qərbi Kaspi Universiteti

Cisimlərin həcminin hesablanması

Tutaq ki, fəzada cismi verilmişdir. Bu cismin, oxuna perpendikulyar olan müstəvilərlə kəsiyinin sahəsi məlum olduqda, həcmini hesablamaq olar. cisminin nöqtələri absislərinin ən kiçiyi , ən böyüyü isə olsun (şəkil 1).

cisminin parçasının nöqtəsində oxuna perpendikulyar keçirilmiş müstəvi ilə kəsiyinin sahəsini ilə işarə edək. Fərz edək ki, funksiyası parçasında kəsilməyəndir.

İndi parçasının istənilən bölgüsünü götürək və bölgü nöqtələrindən oxuna perpendikulyar müstəvilər keçirək. Bu müstəvilər cismini laylara bölür. Hər bir laya kiçik bir silindr kimi baxsaq, onda parçasına uyğun layın oturacağının sahəsi , hündürlüyü və həcmi təqribən ədədinə bərabər olar.

Onda bütün silindrlərin həcmi üçün


(1)
ifadəsini alarıq. bölgüsünün parametrini ilə işarə edək.
Tərif. (1) cəminin şərtində limiti varsa, həmin limitə cisminin həcmi deyilir və ilə işarə edilir:


(2)
Sonlu həcmi olan cismə kublanan cisim deyilir.
(1) cəmi funksiyasının parçasının istənilən bölgüsünə uyğun inteqral cəmidir. Buna görə də, (2) bərabərliyindən müəyyən inteqralın tərifinə əsasən cisminin həcmini hesablamaq üçün
(3)
düsturunu alarıq.
Əgər cismi əyrisinin oxu ətrafında fırlanmasından alınmışsa, onda onun oxuna perpendikulyar müstəvilərlə kəsikləri dairələr olar. Bu halda



olar və buna görə də (3) düsturundan


(4)
alınar.
Xüsusi halda, əyriləri və düz xətləri ilə əhatə olunmuş fiqurun oxu ətrafında fırlanmasından alınan cismin həcmi


(5)
düsturu ilə hesablanar.

Nəticə

1. 
   Müəyyən inteqral yalnız funksiyasının şəklindən və inteqralın sərhədlərindən asılı olur, inteqrallama dəyişənindən isə asılı olmur. Ona görə də inteqrallama dəyişənini istənilən hərflə işarə etmək olar:
   

.

2. 
   Əgər yuxarı və aşağı sərhədlər üst-üstə düşərsə, onda inteqral sıfra bərabərdir
   

.

3. 
   Yuxarı və aşağı sərhədlərin yerini dəyişəndə inteqral öz qiymətini əksinə dəyişər
   

.

4. 
   A, b, c ədədlərinin neçə olmalarından asılı olmayaraq aşağıdakı bərabərlik doğrudur
   

.

5. 
   Sabit vuruğu müəyyən inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar, yəni olduqda
   

.

6. 
   Bir neçə funksiyanın cəbri cəminin müəyyən inteqralı toplananların inteqrallarının cəbri cəminə bərabərdir
   

İstifadə olunan ədəbiyyat siyahısı

1. 
   R.Məmmədov. “Ali riyaziyyat kursu” I, II və III hissə. Bakı 1974.
   
2. 
   S.N.Məsimova. “Ali riyaziyyatın əsasları”. Bakı. 2009.
   
3. 
   https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://az.m.wikipedia.org/wiki/%25C4%25B0nteqral&ved=2ahUKEwin2N6yqpCDAxUobPEDHbpNAlsQFnoECBAQAQ&usg=AOvVaw1jhS9JyS4O7hLF4xKKegSq
   
4. 
   Piskunov N.S “Diferensial və inteqral hesabı” 1, 2ci hissə (R.Sultanovun tərcüməsi) Bakı-1966