1-Amaliy mashg‘ulot. Ikkinchi va uchinchi tartibli aniqlovchilar
-Amaliy mashg‘ulot. Nochiziqli tugun tenglamalari Nyuton-Ravfson, iteratsiya vatar va urinma kombinatsiyasi usulida yechish
Yüklə 5,73 Mb.
|
|
11-Amaliy mashg‘ulot. Nochiziqli tugun tenglamalari Nyuton-Ravfson, iteratsiya vatar va urinma kombinatsiyasi usulida yechish.
Misol va masalalar. 11.1. misol. Loyixalashtirilayotgan elektr ta’minoti tizimi (11.1.a rasm) ikkita manba 𝐴1 = 50 q.b., 𝐴2 = 30 q.b., va uchta iste’molchidan 𝐵1 = 20 q.b., 𝐵2 = 25 q.b., 𝐵3 = 35 q.b. iborat. Manbadan iste’molchiga uzatiladigan quvvat birligining nisbiy sarflari z11 = 1.2, z12 = 1.8, z13 = 1.5, z21 = 1.6, z22 = 2.3,z23 = 2.1 n.b./q.b. Berilgan transport masalasining matematik modelini tuzing va tayanch yechimini toping. a) boshlang‘ich sxema b) tayanch sxema 11.1. rasm. Loyixalashtirilayotgan elektr ta’minoti tizimi. Yechish. Ushbu transport masalasining matematik modeli quyidagi ko‘rinishga ega. Maqsad funksiyasi: 𝑍 = 𝑧11𝑥11 + 𝑧12𝑥12 + 𝑧13𝑥13 + 𝑧21𝑥21 + 𝑧22𝑥22 + 𝑧23𝑥23 → 𝑚𝑖𝑛 Quvvat balansini ifodalovchi chegaraviy shartlar: Manbadagi: 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 = 𝐴1; 𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 = 𝐴2 Iste’molchidagi: 𝑥11 + 𝑥21 = 𝐵1; 𝑥12 + 𝑥22 = 𝐵2; 𝑥13 + 𝑥31 = 𝐵3; Uzatiladigan quvvat oqimlarini ifodalovchi chegaraviy shartlar: 𝑥11 ≥ 0, 𝑥12 ≥ 0, 𝑥13 ≥ 0, 𝑥21 ≥ 0, 𝑥22 ≥ 0, 𝑥23 ≥ 0 Tayanch yechimni topish uchun transport matritsasini qurib olamiz va bunda minimal solishtirma narx usulidan foidalanamiz. Minimal kiymatga ega bulgan 𝑧11 = 1.2 yacheyka tanlanadi. Tanlab olingan yacheykaga ikkita 𝐴1 va 𝐵1 kattaliklardan eng kichigi, ya’ni 𝑥11 = min(𝐴1, 𝐵1) = min(50,20) = 20. Birinchi ustun uchun quvvat balansi bajarildi, shu sababli birinchi ustunning boshqa yacheykalariga nollar kiritiladi (𝑥21 = 0). Birinchi manba quvvati shartli ravishda 20 ga kamaydi. Transport matritsaning qolgan yacheykalaridan keyingi minimal kiymatga ega bulgan 𝑧13 = 1.5 yacheyka tanlanadi va yuqoridagi jarayon takrorlanadi. Ushbu jarayon matritsaning barcha yacheykalari tuldirilgunga qadar takrorlanadi va natijada quyidagi tayanch yechim topiladi (11.2.b rasm).
Bunda 𝑥11 = 20, 𝑥12 = 0, 𝑥13 = 30, 𝑥21 = 0, 𝑥22 = 25, 𝑥23 = 5 q.b. Maqsad funksiyasi 𝑍 = 𝑧11𝑥11 + 𝑧12𝑥12 + 𝑧13𝑥13 + 𝑧21𝑥21 + 𝑧22𝑥22 + 𝑧23𝑥23 = 137 n. b. 11.2. misol. Quyidagi transport matritsasi va sxemasi ko‘rinishida keltirilgan transport masalasining optimal yechimini potensiallar usuli yordamida aniqlang.
Izox: Ushbu transport matritsasi 11.1. misolda keltirilgan tayanch yechimga nisbatan taqsimlash usulini qo‘llash natijasida topilgan. Yechish. Potensiallar usuli bo‘yicha xar bir ustun va qatorga ma’lum bir potensial beriladi. Potensiallar shunday tanlanganki ularning yig‘indisi bazis yacheykalardagi nisbiy sarfga teng bo‘lishi lozim 𝑧𝑖𝑗 = 𝑈𝑖 + 𝑉𝑗. Buning uchun 𝑈1 = 1 tanlanadi. Qolgan potensiallar quyidagicha topiladi. 𝑉1 = 𝑧11 − 𝑈1 = 1.2 − 1 = 0.2; 𝑉2 = 𝑧21 − 𝑈1 = 1.6 − 1 = 0.6; 𝑈2 = 𝑧22 − 𝑉2 = 2.3 − 0.6 = 1.7; 𝑈3 = 𝑧13 − 𝑉1 = 1.5 − 0.2 = 1.3 Transport matritsasini quyidagi shartlar bo‘yicha tekshiramiz: 𝑉𝑖 + 𝑈𝑗 > 𝑧𝑖𝑗 da erkin kattalik 𝑥𝑖𝑗 ni bazisga o‘tkazish maqsad funksiyani kamaytiradi; 𝑉𝑖 + 𝑈𝑗 < 𝑧𝑖𝑗 da erkin kattalik 𝑥𝑖𝑗 ni bazisga o‘tkazish maqsad funksiyani oshiradi. Erkin kattalik 𝑥23 uchun 𝑉2 + 𝑈3 = 0.6 + 1.3 = 1.9 < 𝑧23 = 2.1. Demak ushbu kattalikni bazisga o‘tkazish kerak emas chunki bu maqsad funksiyaning ortishiga olib keladi. Erkin kattalik 𝑥12 uchun 𝑉1 + 𝑈2 = 0.2 + 1.7 = 1.9 > 𝑧12 = 1.8. Demak ushbu kattalikni bazisga o‘tkazish kerak chunki bu maqsad funksiyaning kamaishiga olib keladi. Erkin kattalik 𝑥12 uchun qayta hisoblash siklini tuzib olamiz:
Ushbu sikldan so‘ng quyidagi transport matritsasi hosil bo‘ladi:
Bunda 𝑥11 = 0, 𝑥12 = 15, 𝑥13 = 35, 𝑥21 = 20, 𝑥22 = 10, 𝑥23 = 0 q.b. Maqsad funksiyasi 𝑍 = 𝑧11𝑥11 + 𝑧12𝑥12 + 𝑧13 𝑥13 + 𝑧21𝑥21 + 𝑧22𝑥22 + 𝑧23𝑥23 = 134.5 n. b. Olingan natijani optimallikga tekshiramiz. Buning uchun 𝑈1 = 1 tanlanadi. Qolgan potensiallar quyidagicha topiladi. 𝑉2 = 𝑧21 − 𝑈1 = 1,6 − 1 = 0,6; 𝑈2 = 𝑧22 − 𝑉2 = 2,3 – 0,6 = 1,7; 𝑉1 = 𝑧12 − 𝑈2 = 1,8 – 1,7 = 0,1; 𝑈3 = 𝑧13 − 𝑉1 = 1,5 – 0,1 = 1,4. Erkin kattaliklarni tekshiramiz. 𝑥11 uchun 𝑉1 + 𝑈1 = 0,1 + 1 = 1,1 < 𝑧11 = 1,2. 𝑥23 uchun 𝑉2 + 𝑈3 = 0,6 + 1,4 = 2 < 𝑧23 = 2,1. Demak xar qanday erkin kattalikni bazisga o‘tkazish maqsad funksiyani ortishiga olib keladi. Shu sababli optimal yechimga erishamiz.
11.3. misol. Quyidagi transport matritsasi ko‘rinishida keltirilgan transport masalasi berilgan.
Ushbu masalada 𝑥13 EUL quvvatni uzatish qobiliyati bo‘yicha chegaralangan (𝑥13 ≤ 20) ligini e’tiborga olib optimal yechimni toping. Keltirilgan transport matritsasining uchinchi ustunini ikki qismga ajratamiz va tayanch yechimni topamiz.
So‘ngra potensiallar usulidan foidalanib optimal yechimni topamiz.
Optimal yechimga mos keladigan sxema quyidagi ko‘rinishga ega: Bunda 𝑥11 = 5, 𝑥12 = 25, 𝑥13′ = 0, 𝑥13′′ = 20, 𝑥21 = 15, 𝑥22 = 0, 𝑥23′ = 15, 𝑥23′′ = 0 q.b. Maqsad funksiyasi 𝑍 = 136.5 n. b. 11.4. misol. Loyixalashtirilayotgan elektr ta’minoti tizimi ikkita manba 𝐴1 = 100 q.b. , 𝐴2 = 50 q. b., va ikkita iste’molchidan 𝐵3 = 90 q. b. , 𝐵4 = 60 q.b. iborat. Manbadan iste’molchiga uzatiladigan kuvvat birligining nisbiy sarflari z12 = 10, z13 = 5, z14 = 2, z23 = 4, z24 = 3, z34 = 2 n.b./q.b. Elektr tarmoqlarining optimal sxemasini aniqlang. Yechish. Quyidagi kvadrat matritsani va unga mos sxemani tuzib olamiz. Bu yerda tayanch yechim minimal solishtirma narx usulida hisoblangan.
Ushbu transport matritsasida erkin kattaliklar: 𝑥12 = 0, 𝑥21 = 0, 𝑥24 = 0, 𝑥31 = 0, 𝑥32 = 0, 𝑥34 = 0, 𝑥41′ = 0, 𝑥42 = 0, 𝑥43 = 0 q.b. Bazis kattaliklar: 𝑥11 = 0, 𝑥22 = 0, 𝑥33 = 0, 𝑥44 = 0, 𝑥13 = 40, 𝑥14 = 60, 𝑥23 = 50 q.b. Maqsad funksiyasi: 𝑍 = 𝑧13𝑥13 + 𝑧14 𝑥14 + 𝑧23𝑥23 = 5 ∙ 40 + 2 ∙ 60 + 4 ∙ 50 = 520 n.b. Potensiallar usuli bo‘yicha optimal yechimni topamiz. Xar bir ustunga 𝑈𝑖 va xar bir qatorga 𝑉𝑗 potensial beriladi. 𝑈1 = 1 deb olinadi. Potensiallar shunday tanlanganki ularning yig‘indisi bazis yacheykalardagi nisbiy sarfga teng bo‘lishi lozim 𝑧𝑖𝑗 = 𝑈𝑖 + 𝑉𝑗. Bazis tranzit kattaliklar uchun nisbiy sarf 𝑧𝑖𝑖 = 0, bir hil indeksli potensiallar bir biriga teng biroq teskari ishora bilan olinadi 𝑉𝑖 = −𝑈𝑗. Transport matritsasini quyidagi shartlar bo‘yicha tekshiramiz: 𝑉𝑖 + 𝑈𝑗 > 𝑧𝑖𝑗 da erkin kattalik 𝑥𝑖𝑗 ni bazisga o‘tkazish maqsad funksiyani kamaytiradi; 𝑉𝑖 + 𝑈𝑗 < 𝑧𝑖𝑗 da erkin kattalik 𝑥𝑖𝑗 ni bazisga o‘tkazish maqsad funksiyani oshiradi. Natijada quyidagi matritsani hosil qilamiz. Bu matritsada xar qanday erkin kattalikni bazisga o‘tkazish maqsad funksiyani ortishiga olib keladi. Demak optimal yechimni va unga mos sxemani hosil qilamiz.
Ushbu transport matritsasida erkin kattaliklar: 𝑥12 = 0, 𝑥13 = 0, 𝑥21 = 0, 𝑥24 = 0, 𝑥31 = 0, 𝑥32 = 0, 𝑥34 = 0, 𝑥41′ = 0, 𝑥42 = 0 q.b. Bazis kattaliklar 𝑥11 = 0, 𝑥22 = 0, 𝑥33 = 0, 𝑥44 = −40, 𝑥14 = 100, 𝑥23 = 50, 𝑥43 = 40 q.b. Maqsad funksiyasi 𝑍 = 𝑧14𝑥14 + 𝑧23𝑥23 + 𝑧43 𝑥43 = 2 ∙ 100 + 4 ∙ 50 + 2 ∙ 40 = 480 n.b. Mustaqil bajarish uchun qo‘shimcha misollar.
Yüklə 5,73 Mb. Dostları ilə paylaş:
|