4 ma’ruza mavzu: Eguvchi moment, ko’ndalang kuch va taqsimlangan yuk orasidagi differenstial boglanishlar. Egilishdagi ikf epyuralarini qurish

4 - misol. Umumiy holda yuklangan konsolli ikki tayanchda yotgan balkaning (4.5 - shakl,a) Q va M epyuralari qurilsin. R=10 kN; m=15 kNm va q=10 kN/m bo’lsin.
Echish. Oldin balkaning tayanch reakstiyalarini aniqlab olamiz.
M_A=0. -R1+m+3q1,5-R_B2=0.



4.5- shakl
M_V=0. - R3+m+R_A2-3q0,5=0.


Tekshirish. U=0.
-R+R_A-3q+R_A=0.
-10+15-310+25=0.
-40+40=0
00.
Balka yuklanish xarakteri bilan farqlanuvchi uchta qism (uchastka)dan (SA, AV, VD) iborat. Balka qismi yoki uchastkasi deyilganida tuzilgan IKF tenglamalari chegarasida o’zgarmas bo’lgan balka bo’laklari tushuntiriladi. Uchastka chegaralarini to’plangan kuch va momentlar, jumladan tayanch reakstiyalari, qo’yilgan kesimlar, taqsimlangan yuk ta’siri boshlangan yoki tamomlangan, yoki uning intensivligi yangi qonun bo’yicha o’zgaradigan kesimlar tashkil qiladi.1 - qism. Koordinata boshi (S nuqta) dan Z₁ masofada balkani kesib, o’ng tomonni tashlab yuboraylik. Uchastka S va A nuqtalari bilan chegaralangan:
0Z₁1 m.
Q=-R(sonst) - absstissa o’qiga parallel to’gri chiziq.
M=-RZ₁ - koordinata boshidan o’tgan to’gri chiziq
Z₁=0 da M=0;
Z₁=1 m da M=-10 kNm.
2 - qism, A va V tayanch kesimlari bilan chegaralangan. A kesimni koordinat boshi sifatida qabul qilingani ma’qul. Undan uchastkani Z₂ masofada kesib, balkaning o’ng qismini tashlab yuboraylik.
0Z22m
Q=-R+RA-qZ2;
M=-R(Z2+1)+m+RAZ2-qZ2Z2/2.
Ko’ramizki, Q epyurasi koordinata boshidan o’tmagan to’gri chiziq, M epyurasi - kvadratik parabola ko’rinishida. Absstissaning chegaraviy qiymatlarida Q va M kattaliklarini topamiz.
Z2=O da Q=5 kN; M=5 kNm.
Z2=2 m da Q=-15 kN; M=-5 kNm.
Eguvchi momentning ekstremal kattaligini topish uchun Q va M orasidagi differenstial boglanishga ko’ra, ko’ndalang kuch epyurasi absstissa o’qini kesib o’tgan nuqta koordinatasini hisoblaymiz.
Q=0. -R+RA-qZ2=0.
Z₂=
Endi Z₂=0,5 m da M=6,25 kNm.
3 - qism. Balkaning V va D nuqtalar bilan chegaralangan o’ng konsol qismidan iborat. Hisoblarni engillashtirish maqsadida koordinata boshini D nuqtada deb qabul qilib, kesimdan o’ng tomonning muvozanatini ko’raylik.
0Z₃1 m.
Q=qZ₃ - koordinata boshidan o’tgan to’gri chiziq;
M=-qZ₃Z₃/2 - kvadratik parabola.
Z₃=0 da Q=0; M=0.
Z₃=1 m da Q=10 kN; M=-5 kNm.
Q epyurasi ogma to’gri chiziqi absstissa o’qini D nuqtada kesib o’tganligidan, M epyurasi egri chiziqining cho’qqisi shu nuqtada joylashishi kelib chiqadi. Bunday holda M egri chiziqini o’tkazish uchun zarur bo’lgan 3 - nuqta ordinatasini uchastkaning o’rtasida topamiz, ya’ni Z₃=0,5 m da M=-1,25 kNm.
Hisob natijalari asosida qurilgan epyuralarning to’griligini balka o’qi bo’ylab chapdan o’ngga tekshiraylik.
Oldin Q epyurasini tekshiraylik. Balkaning S nuqtasiga R=10 kN kuch ta’sir etayotganidan tegishli nuqtada absstissa o’qidan pastga shu nuqtada sakrash mavjud. SA oralikda taqsimlangan kuch yo’qligidan Q kattaligi o’zgarmas.
A nuqtadagi tayanch reakstiyasi R_A=15 kN kattaligida reakstiya kuchi yo’nalishida sakrashni hosil qiladi. Tayanchlar oraligi kN oralikda taqsimlangan kuch ta’sirida ko’ndalang kuch «+5 kN» dan «-15 Kn» gacha, ya’ni «q2 m» kattalikda taqsimlangan kuch yo’nalishida, ya’ni pastga o’zgaradi. V nuqtadagi R_B=25 kN qiymatga R_B yo’nalishida, ya’ni yuqoriga, sakrashdan keyin ko’ndalang kuch «q1 m» qiymatga kamayib, nolga keladi, ya’ni muvozanat ta’minlanadi. Demak, Q epyurasi to’gri qurilgan.
M epyurasini ko’raylik. S nuqtada ta’sir etayotgan to’plangan kuch ta’sirida M epyurasidagi tegishli sinishdan keyin u SA oralikda Q epyurasining yuzasi «-10 kN1 m» qiymatda S nuqtadagi «O» dan manfiy yo’nalishda «-10 kNm» qiymatgacha kamaydi. Balkaning A nuqtasiga qo’yilgan soat strelkasining yurishi yo’nalishidagi moment m=15 kNm juft kuch ta’sirida M epyurasida «-10 kNm» dan «+5 kNm» ga sakrash mavjud. Bundan tashqari shu nuqtadagi yuqoriga yo’nalgan R_A reakstiya kuchi ta’sirida, sakrashni nazarda tutib qaralganda, M epyurasining mos yo’nalishdagi sinishi kuzatiladi.
Balkaning AV tayanchlar oraligida tekis taqsimlangan kuch ta’sirida M epyurasi qavariq tomoni shu kuch yo’nalishida - pastda bo’lgan parabolik egri chiziq ko’rinishida. Q - epyurasi absstissa o’qini A tayanchdan Z₂=0,5 m masofada kesib o’tganligidan egri chiziq cho’qqisi shunga tegishli nuqtada joylashgan. Q epyurasi A nuqtadan absstissa o’qi bilan kesishish nuqtasigacha uchburchak ko’rinishida bo’lib, uning shu qismining yuzasi bo’lganidan, M epyurasi A nuqtadan boshlab 5+1,25=6,25 kNm gacha ortdi. Q epyurasining absstissa o’qi bilan kesishish nuqtasidan V tayanchgacha oralikdagi ko’rinishi uchburchak ko’rinishida va uning shu qismi yuzasi bo’lganidan M epyurasi «+6,25 kNm» dan «-5 kNm» gacha kamayishini ko’rsatuvchi egri chiziq ko’rinishida.
V nuqtadagi R_B tayanch reakstiyasi ta’sirida M epyurasi R_B yo’nalishiga mos ravishda sindi.
Balkaning VD konsol qismida Q epyurasi yuzasi bo’lgan uchburchak ko’rinishida. Shuning uchun M epyurasi «-5 kNm» dan «O» gacha ortib borib, muvozanat sodir bo’ldi. Epyura egri chiziqining qavariq tomoni yoppa kuch yo’nalishi bilan mos, ya’ni pastda.
Demak, M epyurasi ham to’gri qurilgan.