Teorema. Agar ( ) statistika parametr uchun siljimagan baho bo`lib, uning dispersiyasi bo`lsa, u holda u asosli baho bo`ladi.
Isbot. ( ) statistika siljimagan baho bo`lgani uchun ( ) . U holda ixtiyoriy >0 uchun Chebishev tengsizligidan quyidagi tengsizlikni yoza olamiz:
{ < } . (5)
Ammo, shartga ko`ra, ixtiyoriy tayinlangan >0 uchun da
Demak, (5) tengsizlikdan ( ) statistikaning asosli baho ekanligi kelib chiqadi.
Nuqtaviy baholash usullari
Biz yuqorida statistik baholar va ularning xossalari bilan tanishdik. Statistik baholar qanday topiladi? Mana shu savolga javob beramiz. Statistik baholar tuzishning ikki usulini ko`rib chiqamiz.
Momentlar usuli Faraz qilaylik, kuzatilmalari lardan iborat va taqsimot funksiyasi noma`lum parametr ga bog`liq bo`lgan t.m. bo`lsin. Birinchi bobda tanlanma momentlar tushunchalarini kiritdik va ularning ayrim xossalari bilan tanishdik. Xususan, KSQ ga asosan tanlanma momentlar tajribalar soni katta bo`lganida nazariy momentlarga istalgancha yaqin bo`lishligini bildik. Momentlar usuli asosida mana shu yaqinlik g`oyasi yotadi.
Faraz qilaylik tasodifiy miqdorning birinchi ta momentlari mavjud bo`lsin. Tabiiyki, ular noma`lum parametrning funksiyalari bo`ladilar. , tanlanma momentlarini mos ravishda , larda tenglashtirib r ta tenglamalar sistemasini tuzib olamiz:
(6)
Mana shu tenglamalar sistemasini larga nisbatan yechib, yechimlarga ega bo‘lamiz. Shunday topilgan , statistikalar momentlar usuli bilan noma’lum , paramertlar uchun tuzilgan statistik baholar bo‘ladi.
2-misol. Matematik kutilmasi va dispersiyasi no‘malum bo‘lgan, zichlik funksiyasi bo‘lgan normal qonunni qaraylik. Noma’lum va parametrlarni momentlar usulida baholaylik. Bu holda (6) tenglamalar quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
va
Natijada momentlar usuli bilan tuzilgan statistik baholar
ko‘rinishda bo‘ladi.
Momentlar usuli bilan topilgan statistik baholar ayrim hollarda siljimagan, asosli va eng aniq baholar bo‘ladi.
