Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

6-masala.0 va3 sonlaridan nechta uch xonali son tuzish 
mumkin? 
Yechish. Ixtiyoriy uch xonali sonning yozuvi uchta raqamdan 
tuzilgan tartiblangan uchlikdan iborat bo`ladi. Bu uchlikning birinchi 
raqamini faqat bitta usul bilan tanlash mumkin, chunki sonning 
yozuvi 0 raqami bilan boshlanishi mumkin emas. O`nlar xonasidagi 
raqam yo 0, yoki 3 bo`lishi mumkin, ya’ni ikkita tanlab olish 
imkoniyati mavjud. Birlar xonasidagi raqamni tanlashni ham xuddi
shuncha imkoniyati mavjud. Demak, yuzlar xonasidagi raqamni bir 
usulda, o`nlar xonasidagi raqamni ikki usulda, birlar xonasidagi 
raqamni ham ikki usulda tanlash mumkinligidan, ko`paytma 
qoidasiga asosan 1*2*2=4 sonni tuzish mumkin. 
Javob: 4 ta uch xonali son tuzish mumkin:300,303, 330, 333 
7-masala. 0,2,4 va 5 raqamlarining har biri sonning yozuvida 
faqat bir marta qo`llanilsa, nechta uch xonali son yozish mumkin? 
Yechish. Sonning yozuvi 0 raqami bilan boshlanishi mumkin 
emasligidan yuzlar xonasining raqamini uch usul bilan tanlash 
mumkin. Yuzlar xonasidagi raqam aniqlangandan so`ng o`nlar 
xonasining raqamini uch usul bilan tanlash mumkin bo`ladi ( 
sonning yozuvida raqamlar takrorlanmasligi hamda berilgan 4 ta 
raqamlardan(0 dan tashqari) bittasi yuzlar xonasini yozuvida 
qo`llanilganligi uchun); ikkita raqam aniqlanganidan so`ng birlar 
xonasining raqamini tanlash uchun ikkita imkoniyat qoladi. 
Ko`paytma qoidasiga asosan berilgan to`rtta raqamlardan tuzilgan
uch xonali sonlarni 3*3*2=18 usul bilan yozish mumkinligi kelib 
chiqadi.
Javob: 18 ta uch xonali son yozish mumkin. 204, 205,240, 245, 
250, 254, 402,405, 420, 425,450, 452, 502, 504, 520,524, 540, 542. 
Yig`indi va ko`paytma qoidalari kombinatorik masalalarni 
yechishning umumiy qoidalaridir. Lekin kombinatorikada bir necha 
turdagi sodda, standart ko`rinishdagi masalalar mavjud bo`lib, 

---

73 
ularning shartida talab etilayotgan birlashmalar turiga qarab,
guruhlashga doir, o`rin almashtirishlarga doir, o`rinlashtirishlarga 
doir masalalar ko`riladi. 
Agar masala shartiga ko`ra tuzilgan birlashmada elementlar
tarkibi muhim ro`l o`ynasa, guruhlashlar haqida so`z yuritiladi. O`rin 
almashtirishlarda birlashmaning tarkibiga kiruvchi elementlarning 
tartibi muhim ro`l o`ynaydi. Agar elementlar tarkibi bilan bir 
qatorda ularning tartibi ham muhim ro`l o`ynasa u holda 
o`rinlashtirishlar to`g`risida so`z yuritiladi. Bundan tashqari 
elementlarni 
tanlab 
olish 
sxemasiga 
ko`ra: 
elementlari 
takrorlanmaydigan va elementlari takrorlanuvchi birlashmalar 
farqlanadi.
Ko`p hollarda kombinatorik masalalarni yechishda 
guruhlashlarga doir, o`rin almashtirishlarga doir, o`rinlashtirishlarga 
doir birlashmalar sonini topish formulalaridan foydalaniladi. 
Bu formulalarni keltirib chiqarishda kortej tushunchasidan 
foydalaniladi. Shuning uchun ushbu tushuncha mazmuni bilan 
tanishamiz. Aytaylik 
to`plamlar berilgan bo`lsin. 
to`plamdan birorta 
element, so`ngra 
to`plamdan 
element,….., to`plamdan elementni tanlab olib, ularni tartib 
bilan joylashtiraylik (
. Biz 
to`plamlardan 
tanlab olingan, tartiblangan n-likni (n ta elementdan iborat bo`lgan 
birlashmani) hosil qilamiz. Tartiblangan n-lik so`zini o`rniga 
qisqacha qilib, “kortej” terminidan foydalaniladi. n sonini kortejning 
uzunligi 
elementlar esa komponentlari deyiladi. 
to`plamlar umumiy elementlarga ega bo`lishi yoki 
ustma-ust tushishi ham mumkin. Masalan (m,a,t,e,m,a,t,i,k,a) bu 
uzunligi 10 ga teng bo`lgan kortejdir.