4-misol. Ushbu
x 3
–4
x +2=0
tenglamaning ildizlarini ajrating.
Yechish. Avvalo bu tenglamani
quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
x (
x 2
–
4)+2 = 0 yoki
x =–2/(
x 2
–4). Bunga
ko‘ra quyidagi ikkita funksiyaning
grafigini chizamiz (2.9-rasm):
y 1
=
x va
y 2
= –2/(
x 2
–4). Bu funksiyalar graf-
iklarining kesishish nuqtalari abscissa-
lari ildizlarning taqribiy qiymatini be-
radi:
x 1
–2,2;
x 2
0,5;
x 3
1,6. De-
mak, berilgan tenglama uchta haqiqiy
ildizga ega ekan, ularning qiymatlari
2.9-rasm. Bir nechta ildizga ega teng-
lamaning ildizlarini grafik usulda ajratish.
esa tanlangan taqribiy usulga ko‘ra aniqlashtiriladi. Bu aniqlashtirishlar amalga
oshiriladigan kesmalar quyidagilar:
x 1
[-2,5; -2,0] ;
x 2
[0; 0,8] ;
x 3
[1,2; 1,8] .
5-misol. Ushbu 5
x – 6
x – 3 = 0 tenglamaning ildizlarini analitik usulda ajrating.
Yechish. Bu yerda
f (
x ) =
5
x – 6
x – 3 = 0 kabi belgilash kiritamiz. Hosilasini
topamiz:
f
(
x ) = 5
x ·ln5 – 6. Hosilaning ildizlarini topamiz:
5
x ·ln5 – 6 = 0; 5
x = 6/ln5;
x ·lg5 = lg6 – lg(ln5);
x =
5
)
5
(
6
lg
ln
lg
lg
=
6990
,
0
2065
,
0
7782
,
0
=
6990
,
0
5717
,
0
≈ 0,82.
f (
x ) funksiya ishoralari jadvalini
x ning qiymati funksiyaning:
a ) kritik
qiymatlariga (hosila ildizlariga) yoki ularga yaqin qiymatlarga;
b ) chegaraviy
qiymatlariga (noma’lumning aniqlanish sohasi qiymatlaridan kelib chiqib) teng deb
tuzamiz:
x –
1
+
sign
f (
x )
+
–
+
Jadvaldan ko‘rinadiki, funksiya ishorasining ikki marta o‘zgarishi kuzatilmoqda,
shunga ko‘ra berilgan tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega. Ildizlarni ajratish oper-
atsiyasini yakunlash uchun ildizlarni o‘z ichiga olgan va uzunligi 1 dan katta
bo‘lmagan oraliqni aniqlashimiz lozim. Buning uchun
f (
x ) funksiya ishoralarining
yangi jadvalini tuzamiz:
x –1
0
1
2
sign
f (
x )
+
–
–
+
Shunday qilib, haqiqiy ildizlar yotgan oraliqlar:
x 1
[–1; 0];
x 2
[1; 2].
