V mühaziRƏ Matris tənliyinin həlli. Xətti tənliklər sistemi və onların həlli üsulları: Kramer qaydası, matris üsulu, Qauss üsulu. II mövzu

Misal 1. sistemi Kramer üsulu ilə həll edin.


Həlli : Sistemin determinantı

Kramer düsturlarından sistemin həlləri belə tapılır.

MÖVZU. XCTS-Matris yazılışı və Qaus üsulunun tətbiqi haqqında. XCTS-nin iqtisadiyyatda Leontev üsulu.
2-ci mövzuda (1.1)sisteminin əmsallarından düzəlmiş matrisi A-ilə işarə edək, məchullarından düzəlmiş sütün X-ilə, sərbəst hədlərdən düzəlmiş sütun matrisi B-ilə işarə edək, onda


Onda XCTS – ni matris şəklində

kimi yazmaq olar.

Əgər(1.2) tənliyinin hər iki tərəfini A^-1 -ə vursaq alarıq.




alarıq.

olduğundan (1.4) ifadəsini belə yazmaq olar.



və yaxud

(1.7) bərabərliyinin sol və sağ tərəfləri eyni ölçülü sütun matrisləri olduğundan onların uyğun elementləri bərabərdir. Onda alarıq

beləliklə

aldıq, (1,8) –isə Kramer düsturlarıdır. İndi isə matris yazılışı ilə Qaus usuluna baxaq . Qaus üsulunda aparılan əməliyyatı , XCTS-nin əmsallarından düzələn matris üzərində aparaq.Belə matrisə baxaq .2-ci mühazirədə (2.1) sistemlərinin əmsalları və sərbəst hədlərindən düzələn matrisə baxaq:

(1.9) matrisinə 2 ci mühazirədəki (2.1) XCTS -nin genişlənmiş matrisi deyilir , və XCTS-üzərində aparılan əməliyyat (1.9) genişlənmiş matris üzərində aparılır. Misal:

Bu sistemin genişlənmiş matristini yazaq və bu matrisdə Qauss üsulunda olan əməliyyatı aparaq onda alarıq Axrıncı matrisdən belə sistem alarıq

Bu sistemdən

məhchullarını tapmış olarıq. Qeyd: Burada bərabərlikdən sonra yazılan matrisi alarkən matrisinin ikinci sətrindən üçüncü sətri çıxırıq və alınan sətri (-1)-ə vururuq. XCTS-i bəzi iqtisadi məsələlərin həllində istifadə olunur.Belə məsələyə baxaq. Məsələ; Tutaq ki, fabrik üç formada paltar istehsal edir və bunun üçün üç tip xammaldan istifadə edir. Bu xammalların hər növ paltarların bir dənəsinə və bir gündə sərf olunması belə cədvəllə verilib.

Xammalın növü	Bir dənə paltara ayrılan xammalın norması			Bir gündə istifadə olunan xammal
	I forma	II forma	III forma
S1				b1
S2				b2
S3				b3

Həlli : Tutaq ki, hər gün fabrik -dən I forma , -dən II formada, -dən III-formada paltar istehsal edir. Hər formada bir gündə sərf olunan xammalı nəzərə alsaq belə XCTS-i alarıq.

Sistemin determinantının ∆≠0 olduğunu bilsək, Kramer (və ya Qauss) üsulu ilə hər gün istehsal olunan hər forma paltarın miqdarın tapa bilərik.