V mühaziRƏ Matris tənliyinin həlli. Xətti tənliklər sistemi və onların həlli üsulları: Kramer qaydası, matris üsulu, Qauss üsulu. II mövzu

Qauss üsulu.
Qauss üsulu ilə xətti tənliklər sisteminin həlli.

Tutaq ki, m- sayda xətti tənlikdən və n –sayda məchuldan ibarət XCTS-i verilib

Bu sistemi yığcam belə yazmaq olar.

(1.1) və (2.1) sistemin həlli elə n sayda ədədlər coxluğuna deyilir ki, onları (1.1) və (2.1)-də yazanda hər bir tənlik ödənilsin.
Qauss usulu –ardıcıl olaraq dəyiüənləri yox etmək usuludur. Elementar çevrilmələrdən sonra (2.1) sistemi pillələri(və ya ücbucaq forması alır) formaya düşür və nəticədə axrıncı məchuldan başlayaraq qalan məchulla tapilir.
Tutaq ki, (2.1) sistemində (əgər bu olmasa tənliklərin yerini dəyişməklə bu halı almaq olar).
1-ci: (2.1)sistemində 1 ci tənliyi

ədədlərinə vurub alınan tənlikləri uyğun olaraq 2-ci, 3-cü,...., m-ci tənliklərlə toplayaq, onda 2 ci tənlikdən başlayaraq bütün alınan tənliklərdə x₁-məchulu yox olacaq . Onda alarıq

(2.3) –də 2 ci tənlikdən başlayaraq ədədlərinüstündə yazılan (1)-indeksi əməliyyatdan alınan yeni əmsalların ifadəsini göstərir.

2-ci : Tutaq ki sistemində 2 ci tənliyi ədədlərinə vurub 3 cu, 4 cu, və s. m-ci tənliklə tərəf- tərəfə toplayaq . Bu halda 3 –cu tənlikdən başlayaraq x₂- məchulu yox olacaq və belə sistem alariq:

Əgər bu əməliyyatı davam etdirsək axrıncı tənlikdən yalnız məchulu qalacaq və təyin etməklə , ondan əvvəlki tənlikdən tapmaq olar. Beləliklə aşağıdan yuxarı alınan tənliklərdən qalan məchullarını tapmaq olar.
Alınan və s. əmsallarına baş elementləri deyilir.
Deməli Qaus usulunun tədbiqi baş elementlər sıfırdan fərqli olmalıdır. ( bu həm zəruri həmdə kafi şərtdir).
Qeyd edek ki, (2.1) sisteminin çevrilməsi nəticəsində alınan sistem uyuşan və ya uyuşmayan ola bilər . Uyuşan sistem üçun sonda alınan sistemdən axtarılan həllər tapılır.
Son nəticədə alınan sistem uyuşmayan olsa , onda (2.1) sistemidə uyuşmayan olacaq
Məsələn: çevrilmələrdən sonra

tənlik alsaq, (2.1) sistemində uyuşmayan olacaq.

Qeyd edek ki, son alınmış pillələri XCTS uyuşan olduqdaq iki haldan biri mümkundür. Hemin sistemin ya yeganə həlli var, ya da sonsuz sayda həlli var.