V mühaziRƏ Matris tənliyinin həlli. Xətti tənliklər sistemi və onların həlli üsulları: Kramer qaydası, matris üsulu, Qauss üsulu. II mövzu

_{V MÜHAZİRƏ}
Matris tənliyinin həlli. Xətti tənliklər sistemi və onların həlli üsulları: Kramer qaydası, matris üsulu, Qauss üsulu.
II MÖVZU. Xətti cəbri tənliklər sistemi (XCTS) Kramer və Qauss
üsulu ilə həlli.
Tutaq ki, n- sayda tənlikdən və n-sayda məchullarından ibarət aşağıdakı XCTS verilib.

və yaxud qısa şəkildə (1.1) sistemini

kimi yazmaq olar. Burada -lər məchullarının əmsalları, -lər isə sərbəst hədlərdir. -lər və -lər ixtiyari ədədlər ola bilər. (1.1) təntənliyin sistemində əgər -lərdən hec olmasa biri sıfırdan fərqlidirsə, onda bu sistemə qeyri- bircins XCTS-i , deyilir, Əgər -lər hamısı sıfırdırsa onda alınan

XCTS-nə bircins tənliklər sistemi deyilir.
Tutaq ki, n=2-dir onda (1.1) sistemi

olar.
sisteminin determinantı belədir.

Bu (1.4) sistemini həll etmək üçün 1-ci tənliyi -yə 2 ci tənliyi -yəvurub tərəf tərəfə çıxaq , sonra isə 1 ci tənliyi -ə ,2 ci tənliyi -ə vurub tərəf tərəfə çixsaq belə sistem alarıq:

Belə işarələmələri qəbul edək:

Beləliklə ifadələrini -da nəzərə alsaq

(1.9)-sistemindən alınır ki, əgər olarsa (1.4) sisteminin yeganə həlli var və
(1.9)- -ə əsasən

kimi təyin olunur.
Əgər amma (və ya ) və ya
olduqda

alarıq.
Nəticədə bu hallar üçün (1.4)sisteminin ya hec bir həlli yoxdur və ya sonsuz sayda həlli var.
Kramer teoremi. Tutaq ki, ∆ -sistemini A matrisini determinantıdır, -isə A matrisinin j-ci sutun elementlərini uyğun sərbəst hədlərlə əvəz olunmasından alınan determinantdır. Əgər olarsa , onda XCTS –nin yeganə həlli var və

Düsturları ilə təyin olunur.
(1.12) düsturlarına Kramer düsturları , həll üsuluna isə Kramer üsulu (qaydası deyilir).
Kramer qaydasının (1.1)və ya (1.2) sisteminə tətbiq etsək (1.1)-in həlləri belə ifadə olunar:

Burada

∆= , ∆₁= ,

∆₂= , ......... ∆_n = ,